Quando il numero m degli elementi è inferiore al peso n , la classe più elevata sarà 
la m""""; ma se quel numero e indefmilo , o maggiore di n , la classe più elevata sarà 
la e le combinazioni delle ultime classi per esempio delle 4iltime cinque, saranno 
classe (» — 4)"""" ; 
classe (n — 3)"''"" : 
classe (« — 2)"""" : 
classe (« — 1)"'"" ; 
classe ; 
15. Il metodo esposto è di tale evidenza da non aver bisogno di altre spiegbe; ma 
tuttavolta 1 per abbondare in chiarezza, daremo un esempio concreto nel quale le com- 
binazioni sono ancora distinte per classi, sempre disposte nell'ordine islesso con cui 
risultano dalla regola; e per comodo de' lettori aggiungeremo i sistemi di combinazioni 
di tutt'i pesi inferiori a 10. 
il sistema delle partizioni può essere direttamente ottenuto, indipendentemente dalle combinazioni, operando sulle parti 1,2,3,... 
e sui loro esponenti di ripetizione come si trattasse degl'indici degli elementi e de' loro esponenti. Laonde, presa come iniziale la 
partizione di l'' classe, si lia il seguente sistema di partizioni del numero n distribuito per classi 
l'"^ classe , 1" 
2=^ classe , 1""' 2 l"--" 2- 2^ 1""» 2* ecc. ecc. 
3 33 i«-7 £2 3 1'-» 2^ 3 ecc. ecc. 
p-G 32 1"-» 23* p-10 22 32 i«-i2 23 32 ecc. ecc. 
3"^ cltisso 
' 33 r-'i23* p-132233 l"-i52333 ecc. ecc. 
4^^ classe 
4 i"-6 24 2M l"-i»2^4 ecc. ecc. 
34 r-9 234 r-"2234 r-132334 ecc. ecc. 
l"-io324 1" 12 23M r~^*2^3H r-^'^2'^3H ecc. ecc. 
ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. 
Confrontando questo sistema di partizioni con quello che risulla dalla regola del Boscovich (V. pag. 8), sarà subito manifesto che 
i due sistemi coincidono perfettamente, quantunque derivanti da principi e da regole diverse. 
Segue da chiarimenti giii dati (nota 1°^, pag. 18), che 1' attuale sistema di partizioni include la risoluzione completa in numeri 
interi e positivi o nulli dell'equazione indeterminata 
l.^, + 23, + 3c3 + 4.,+ ...=n, 
perché ogni partizione nel sistema degli esponenti di ripetizione delle parti disuguali dà un sistema di valori di quelle incognite, 
che sono app\into contrassegnate con indici eguali rispettivamente alle dette parti. Per esempio , le quattro partizioni scritte in 
ultimo, danno le quattro soluzioni : 
e, = n — 10 , = w — 12 , s^=zn — 14 , s^ = n — 16 
