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prima potenza o s\ potenza superiore ; e quindi, supponendo ì <ip<iq <C - • • <Cf , 
considerorenio due forme : 
riforma, Pr^a.^/ X • , 2=' forma , P = a/X«,>/--- 
Posto ciò , le combinazioni successive superiori si ottengono solo applicando la re- 
gola del n/'T alle rispettive cond)inazioni parziali a sinistra a^a/ ed a^", rimanendo inal- 
terato tutto ciò che si trova a dritta. Ora, detto i>. il peso di queste combinazioni par- 
ziali , vale a dire, ponendo ne' due casi 
tjt = pof. 2 0 fi = » 
la combinazione successiva superiore a quelle combinazioni parziali è sempre a/'^"'"" a^^,; 
ed in conseguenza la combinazione Q successiva e superiore a P, sarà in ogni caso 
definita dalla formola : 
La dimostrazione è riposta nella soppressione de'fattori comuni a P eQ (n.°5); ma importa 
di osservare che , se in P gì' indici p e q sono numeri consecutivi , e quindi p -]- ì =:q ^ 
gli elementi a^^ , ed riuscendo uguali , bisogna in Q riunirli in uno, accrescendo di 1 
l'esponente p di . 
Si ha dunque un altro metodo non meno semplice del precedente, ma più diretto, 
per costruire l'una dopo l'altra tutte le combinazioni di peso n, ordinate per rango 
ascendente; e perciò non si ha che a prender mossa dalla combinazione di 1^ classe a^" . 
E, se si cercassero le sole combinazioni di una data classe, non si avrà che a prendere 
come iniziale la prima combinazione di questa classe , la quale è già conosciuta al pari 
dell'ultima (n." 18, II). Per esempio nella 4'' classe di peso 9 si ha la prima combina- 
zione che rientra nella 2'^ forma, e quindi la combinazione successiva di rango 
superiore sarà a^^a.^a/, da questa, che appartiene ancora alla 2'' forma, deriva a.a^-a^; 
ma ora siamo alla P forma, e ne risulta a^^a.^a^^ ecc. ecc., e quindi tutte le combina- 
zioni della 4^^ classe, di peso 9 , saranno: 
2" forma 2" forma 1" forma 2" forma 1" forma ì" firma 
La combinazione a, a/, alla quale ci siamo arrestati, ò evidentemente l'ultima della 4^ 
classe, perchè Tesponenle dell'elemento è il quoziente intero della divisione di 9 
per 4 (n." 18, II); ed in efietti la combinazione seguente sarebbe a,^a. ; ma questa non 
fa più parte della 4"" classe, essendo la prima della 5^" classe. 
24. Si può con eguale faciltà risolvere l'altro problema: Data una combina::ione Q ^ 
trovare la combinazione P, successiva inferiore. 
E qui pure occorrono due ipotesi, secondochè il più piccolo degl'indici in Q è mag- 
giore di 1 , 0. eguale ad 1 , e quindi si hanno le due forme: 
