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dove , c che si possono scrivere come segue : 
Q = a^, X »,r' aj' a/ ... , Q a," X • • • 
Così disposte , le corrispondciili combinazioni successive inferiori P e P' si ottengono 
moditlcando con la regola del n." 8 solo le combinazioni parziali a sinistra del segno X ■> 
coè a,, ed a^''o^,. Ora la prima si cangia semplicemente in a^a^^_^ , e l'altra diviene , 
dove k ed i sono l uno il quoziente , 1' altro il resto della divisione del suo peso h -fp 
per r indice maggiore p diminuito di 1 ; e le combinazioni richieste saranno : 
F = a,a^_,a;-'afa,y ... -, V = a,al .a^-'afa^^ ... 
Con la risoluzione di questo problema si ha un metodo per costruire diretta- 
mente tutte le combinazioni di peso n, disposte per rango discendente; e perciò non 
si ha che a prender mossa dall'ultima combinazione del sistema, o meglio da quella di 
rango più elevato. Così, prendendo come iniziale la combinazione a , si ritroverebbe il 
sistema del n." 19. 
22. I principi, che precedono, permettono di completare la risoluzione della qui- 
slione accennata alla fine del n." 17, vale adire il passaggio dalle combinazioni di 
peso n — 1 a quelle di peso n. Si disse alUora che, se le prime si moltiplicano per 
ne risultano altrettante combinazioni di peso n , ma che, a complemento del sistema di 
peso 7?, mancano tutte quelle che non contengono a,; trattasi ora di trovare queste 
combinazioni , ed averle in guisa da riprodurre con le altre il solito sistema ordinato 
per rango ascendente e successivo. Poiché le combinazioni di peso n — 1 si suppongono 
ordinale con queste condizioni, è chiaro che quelle di peso n , le quali ne risultano mol- 
tiplicandole per 0, , saranno certamente ordinate per rango ascendente , ma non può 
dirsi che due prossime qualunque siano di rango successivo; ed è facile a vedersi che 
si avvera una interruzione dopo ogni combinazione di peso n — 1 , che abbia la forma: 
A = a,.a/a/flJ,..., 
nella quale cioè il primo elemento a. ha per esponente l'unità. Infatti, sia B la combina- 
zione di peso « — 1, di rango superiore e successiva ad A; per le regole precedenti, sarà: 
e quindi dalla moltiplicazione di A e B per a, risultano le due combinazioni di peso ir. 
a.a.a^afay..., ed .; 
ma queste non sono di rango successivo, perchè vi ha la combinazione di rango in- 
termedio 
la quale si ottiene cercando la combinazione successiva, o superiore alla prima, o infe- 
riore alla seconda. Segue da ciò che ogni combinazione di peso n — 1 , che ha la for- 
