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25. Risoiina o^^servare che l' indice più grande di Q , cioè oe + p -j- r -r ^ , equivale 
alla soniiiia ili tulli gli esponenli di P; ma è luanifeslo che anche l'indice più grande 
di P, cioè /, equivale a sua volta alla somma di lutti gli esponenti di Q; qual somma, 
essendo ;) -f- (<?—/>) + ('■ — '/)+ — '") ^ riduce appunto a / . E chiaro che queste 
circostanze debbono verificarsi in generale ; e da ciò risultano le seguenti proprietà : 
Se (lue combinazioni sono conjugatc , la classe dell' una è eguale al grado dell' al- 
tra : e viceversa. E le conjugate delle cond)inazioni appartenenti ad una medesima classe 
sono tutte di uno stesso grado eguale alla classe. 
26. Segue da ([uesle ultitne proprietà che, se si immaginano le conjugate corri- 
spondenti una ad una a tulle le combinazioni di peso n , ordinale per rango ascendente, 
le conjugate si troveranno ordinale [)cv gradi crescenti ^ o più esattamente per gruppi 
composti di combinazioni di gradi eguali, procedenti per ordine dal Tal grado n'"" ; di 
modo che, mentre all'unica combinazione di Pelasse corrisponde una combinazione di 
r grado, al gruppo delle combinazioni di 2^ classe corrisponderà un gruppo di altret- 
tante combinazioni di 2'^ grado ; poi al gruppo di quelle di 'ò"" classe un gruppo di egual 
numero di combinazioni di 3" grado; e così di seguito. Ne diamo un esempio nel se- 
guente quadro , nel ([uale sono a sinistra tutte le combinazioni di peso 8 ordinate per 
rango ascendente , disposte per classi , mentre a dritta si trovano le corrispondenti 
conjugate, le quali in conseguenza riescono disposte per gradi crescenti: 
, «1 a„ a. , «3 ff- , 
«8 . 
a. rtj , a,. (i„ , a. a.^ , 
('ù ' "^5 «2 ' «^4 ":ì ^ (^('■■1 ' "3" ^'2 ' 
«2 , 
27. Riassumendo le ultime conchiusioni , e tenendo presente una proposizione 
enunciata al n.° 18 sotto il segno IV, si ha il seguente teorema : 
// numero delle combinazioni di peso n e di grado m relative agli elementi aj,a2,...,a„, 
è uguale al numero di quelle dello m"""" classe ; e quindi anche eguale al numero delle 
combinazioni di peso n — m relative agli elementi a^ , a,, , . . . , a,„ *). 
Dopo ciò resta immediatamente risoluta la quislione in cui si domandano, non 
tutte le combinazioni di peso n , ma quelle soltanto , che sono di grado assegnato ; 
basta cercare le combinazioni della classe eguale al dato grado , e le loro conjugate ri- 
solveranno la quislione; ma imporla di dare di questa quislione una risoluzione diretta. 
■) La proposizione superiore rispoiuie a questa : 
Le partizioni di un numero n in ra parti viiiiali o diuKjuali sano tante quante sono quelle del numero n — m in parli 
minali o dLiuguali, non mar/iiiuri di m. Ed ullretlante sono le partiiimii di n in parti iiijuali o disvjuali, le quali contengono 
la parte m. 
t uno de' teoremi ili ti;LF,Ru, ni:t senza la seeoiiiia parte. 
