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Paragonando ora le combinazioni ed ÌN risulta, che nel caso di s>r-|- 1 , la M si 
cangia in N modificando solo i due ultimi fattori af nel modo seguente : Si dimi- 
nuisca (fi UNO r cxponcììfe y del primo, si cangi in r + 1 V indice s del secondo, e s' intro- 
duca in ultimo V elemento semplice a. , il cui indice z renda il peso di N eguale a quello di M. 
Dopo la regola data per determinare il valore di s, riesce semplicissimo ed im- 
mediato il passaggiodaM ad N. Per esempio da ^\ = a,^ a^ a^^ si ha subito ^ = a.^a^a^ a^; 
M = a/«^' darebbe ^ = a.^ a^ a, , ecc. ecc. 
La trasformazione è più semplice quando S = 1 ; in questa ipotesi la for- 
mola (1) si riduce a z=s — 1; e quindi da M = a/ a,/ si passa subito ad 
N = a/fl,/ a,}"' a,., ■ 
Bisogna osservare che 1' ultimo indice z in N non può riuscire inferiore al penul- 
timo indice r+1, perchè nella formola (1), essendo per ipotesi s>>r -f- 1, la dilTe- 
renza (r+ 1)S è sempre positiva, diversa da zero, ed in generale maggiore di 1. 
Questa differenza si riduce ad 1, ove si abbia ad un tempo 5= l ed s = r-{-2; allora 
i due ultimi fattori di N si riducono entrambi ad a. j, e debbono riunirsi nell'unico 
fattore a"_. ^ . 
Caso 2"; s = r-\- 1. In questa ipotesi M è della forma : 
e si ha successivamente; 
a p r 5 
M = rtp a^^ 
r-q q-p p y q-p p a fi-l y+S 
M = flj «p^^^j a^^p^^^j , ^ =«1 , N = a^, Vi ' 
dove rende sempre il peso di N eguale al peso di M, e si ha: 
z = ry + [rv + ('-+l)^^]-('Z+l)(7 + <?); 
di modo che nel caso presente: L indice z equivale al ìerz' ultimo indice di M, accre- 
sciuto della jlifferenza tra il peso complessivo de' due ultimai fattori di M e quello del penul- 
timo fattore di N . 
Dunque M si trasforma in N modificando come segue i tre ultimi fattori o/, a/, 0*^^^: 
Si diminuisca di uiso l'esponente p del primo ; si cangi nel secondo l'indice T in q-|-l e 
l'esponente x i'^ T + ^> e si sostituisca all'ultimo l' elemento semplice a., il cui indice z 
rende in ogni caso il peso di N eguale a quello di M. 
Così da M = a,Vt/a/a.^ si ha N = «,^a/ agVt^ ; da M = ajVi/rt/ verrebbe 
>' = ((j^ a/ a,^; ecc.. ecc. 
Anche nel caso presente l'ultimo indice 5 di N non può essere più piccolo dell'in- 
dice precedente q -\- come immediatamente risulta dalla sua espressione cui può darsi 
la forma : 
secondo le ipotesi r^q; e perciò la differenza r — (q -i- 1) non può essere negativa. 
Questa differenza si annulla quando r — q-\- 1, e ({uindi, se si abbia ad un tempo 5=1, 
si avrà semplicemente 3=5^-1-1; vale a dire l'ultimo indice z di N riesce uguale al- 
