Capitolo IH. 
Art. 1." — Funzioni isobariche. 
32. Una funzione intera e razionale degli elemcnli «, , , , . . . , si dice 
isobarica di peso n , se i termini sono combinazioni di peso n con cooflicicnli qua- 
lunque , indipendenti dagli elementi; ed è complcla , se comprende tutte le combina- 
zioni del detto peso. Le funzioni che avremo a considerare si supporranno sempre com- 
plete, e le distingueremo in ordinarie e a divisori fattoriali; sono a divisori fatto- 
riali, se ogni combinazione è divisa pe' fattoriali di tutti gli esponenti, e sono ordina- 
rie senza questi divisori. 
Noi abbiamo già considerato (n." 10) la somma di tutte le combinazioni di peso n , 
relative al dato sistema di elementi a ; ed ora risulta dalla precedente definizione che quella 
somma è la più semplice delle funzioni isobariche, poiché ha tutt'i coefficienti uguali ad 1. 
Intanto, siccome importa di tener distinto questo caso particolare, ritenuta la denomina- 
zione di funzione isobarica pel caso generale di coefficienti qualunque, continueremo a 
dare alla semplice somma il nome di polinomio isobarico., designandolo col simbolo già 
convenuto A_^. Che se ogni combinazione debba dividersi pe' fattoriali degli esponenti, 
lo additeremo nello stesso simbolo dandogli un doppio accento; e però, scrivendo A"^, 
intendiamo la somma di tutte le combinazioni di peso n a divisori fattoriali. Così , per 
esempio, si ha: 
A2 = «i' + «2 
A3 = «,'-j-«j a^-\-a^ 
ecc. 
ecc. 
ecc. 
4! 
ecc. 
ecc. 
ecc. 
Per n=:0 i valori di A ed A" si riducono all'unità (n." 2); ond'è che A = 1 , A" =1". 
33. Occorrendo di rappresentare di una maniera più esplicita le somme A^ ed A',, 
adopreremo talvolta la notazione comune 
dove il 2 va esteso alle soluzioni intere e positive o nulle dell'equazione 
1-^1 + 2^ + 3.-3+... +m.,„ = « ; 
però , siccome la dichiarazione della estensione del 2 non fa che ridurre le somme alle 
