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Funzione isobarica particolare 
37. La runzione V , acquista una speciale importanza allorché si prende 
= (1) 
il che importa 9(0) =1; nel corso di queste ricerche la terremo distinta col carattere t>, 
di modo che sarà 
n, = |(-l/^!A;'|, (2) 
con v^=l; e si avrà sotto altra forma 
Niente è più semplice dello sviluppo di questa funzione perchè il coefficiente di un 
termine qualunque è il fattoriale del proprio grado, preso col + , se il grado è pari, 
col — , se impari. In generale il coefficiente della combinazione • • • «/" essendo 
espresso da 
^ (.+r^+ •••+>)! 
è manifesto che nello sviluppo di i coefficienti sono tutti numeri interi, che si calco- 
lano facilissimamente; e si ha per esempio 
i\ = — a^^-{-2a^ a.^ — 
r^= rtj'' — ';ia^ a^-\-a.^ -\-2a^a^ — (3) 
?'g= — 'óa^^a,-\-(Sa^ — a.-^ -\-Aa^a^ — 0 rtj «2 '^s ~F ^3^ — 3a^^ a^-\-2 a^a ^-\-2 a^a.^ — 
ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. 
Ma la funzione , oltre al significalo che prende dalla definizione, è suscettibile 
di diverse altre interpretazioni , che meritano di essere dichiarate , e per le quali essa 
acquista nell'Algebra una estesa influenza. 
Prima interpretazione della funzione v„ 
38. Applicando alla funzione i'„ la formola (A) si osserverà che, in virtìi della re- 
lazione(l), si ha cp(i/ - 1) = ( - 1/"' - 1) ! , e cj'^{(j—\) = -{-\)'' g\; quindi il 
secondo membro si riduce a — j( — 1/A"^ |, 0, secondo la (2), a v^; e quella formola di- 
viene in conseguenza 
ovvero 
^\ + «1 '-n-l + «2''«-2 + • • • + «n-l ^'l + «n^'o = ^ • (4) 
