( — IV'*'r, . ; dunque i complementi algebrici della prima verticale equivalgono ordina- 
tamente alle funzioni , r^^ ^ , j ,...,(',, v^, prese tutte col segno ( — 1)""'; e si 
ha in conseguenza 
Q„=(-i)"^'(/^^v,+/>%"„-2+'^3'V3+ • • • +K^-o) . (7) 
Seconda interpretazione della funzione isobarica u „ . 
40. Supponendo che la funzione fratta r-p -p J-j- sia sviluppata in 
è chiaro che i coefficienti h sono determinati dal sistema lineare 
^,-|-rtj = 0 , /?2-|-rtj -[-«2 = 0 , 7?3-|-rti7?2 + «2^i + '^3 = 0 1 ecc. ecc. 
il quale è identico al sistema (5) ; si ha quindi A, = , h^=v.^ , ... ; e ne segue 
1 
+ • • • • • • • (8) 
Questa formola dimostra che la funzione isobarica esprime il coefficiente di ce" 
nello sviluppo del primo membro in potenze ascendenti di x. 
41. E evidente che lo sviluppo di qualunque funzione fratta razionale può farsi 
immediatamente dipendere dalle funzioni v. Infatti , se 6^ , 6, , . . . , indicano 
quantità costanti, moltiplicando i due membri della (8) per h^-\-b^x-\- . . . -\-b^^^_^x"^^ ^ 
si avrà un risultamento della forma 
ma si trova facilmente che \i.^ — h^,\i.^ = b^t\-{-b^,\)..^-=h^v,^-\-b^t\-\-b^, . . . , ed in 
generale 
Terza interpretazione della funzione isobarica 
42. Chiamando « , ^ , c , . . . , / le radici dell'equazione 
X,, = a;"' + fl,a;'"-' + a2a;-:^+ . . . -{-a.„^,x-\-a,=0 , 
si ha identicamente 
1 1 
x'" + aiic"^^+ . . . (a- — a) (^c — è) . . . (x— l) ' 
e quindi , mutando ce in — , verrà 
X 
1 
l + «,a; + fl2a:^+ . . . (1 — «a-) (1 — èa?) . . ..{\ — \x) ' 
