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mofricn completa delle radici dell'equazione X ,=0 quando i coefficienti a, a ^ 
si annullano lutti, eccetto l'ultimo a , che diviene — 1: ma, invocando la definizione 
di r _ , è chiaro che questo valore coincide con quello che prende nella stessa ipotesi la 
funzione isobarica 
|(-1)V!A",.|. (12) 
Ora, quando gli elementi si riducono al solo a , il polinomio isobarico A non può 
che ridursi ad una sola combinazione della forma a , la quale importa ìiz=7nk; ma, 
perche quel polinomio non sia nullo, è necessario che n sia divisibile per w. Ciò sup- 
posto, si avrà \^ = a j''; indi -'^'n—'^'^.a'^ e però, essendo nel caso attuale g = k^ il va- 
lore della funzione (12) si riduce a (— I)*^-^a„,'', valeadirea(l— )''a \Quandort,„— — 1, 
questo valore torna equivalente ad 1 ; e ne risulta che per l'equazione binomia (10) di 
grado ìli si ha 
=1 , se w è multiplo di m ; 
V,, = 0 , in qualunque altro caso . 
44. Segue dalla seconda interpretazione che il valore di u„ relativo alla equazione 
binomia esprime ancora il coefficiente di nello sviluppo della funzione ^ ; e però 
questo coefficiente sarà 1 o zero, secondo che n è o no divisibile per m: come del re- 
sto è subito confermato dalla semplice divisione. 
45. Considerando ora il valore di in rapporto alla equazione (11) osserviamo 
che esso è il valore che prende la funzione simmetrica completa delle radici dell'equa- 
zione X,„=:0 quando tutt'i coefficienti si riducono all'unità, e coincide con quello che 
prende nella stessa ipotesi la funzione isobarica (12); di guisa che, in realtà, esso es- 
prime la somma algebrica di tutt'i coefficienti nello sviluppo di questa funzione; ma 
sotto questo punto di vista la determinazione del valore di non sarebbe agevole; ed 
è ancora la seconda interpretazione che darà subito la risoluzione della quistione. 
Infatti nel caso attuale si ha che è il coefficiente di ce" nello sviluppo della fun- 
zione — , — j~~:ìJ- ; — m-, cui può darsi la forma = — ; ma , se si dinota con w^^ il 
coefficiente di x" in - — j segue dal n.''41 che il coefficiente di in quella forma è 
espresso dà — ; dunque risulta 
^« = «"n — • 
Posto ciò, se ninno de' due numeri n ed n — 1 è divisibile per + 1 , si avrà ad un 
tempo (n.'' 44) w —0 e to^,_, = 0, e quindi anche v =0; se n è divisibile, non potrà 
esserlo n — 1 ; in tal caso si ha 1 , to,,_, = 0, e di seguito v„=l ; se , al contra- 
rio, è divisibile n — 1 , non può esserlo n; sicché si avrà ro_ = 0, w,^,= l , e quindi 
v z=z—l. Laonde, riassumendo, possiamo conchiudere che in rapporto all' equazio- 
