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e, risolvendolo rispetto ad s,^, si avrà 
1^?, 1 0 ... 0 0 
2n.^ 1 ... 0 0 
3rt, a. ... 0 0 
I 
Si può sviluppare il determinante, osservando (n." 39) che i complementi algebrici 
degli elementi della prima verticale equivalgono alle funzioni t'^ j , , , . t'„ , 
prese col segno ( — 1)"*' , e si ha in conseguenza 
formola notevole , la quale fa dipendere le somme s dalle funzioni o. 
47. Ma l'espressione di s^^ si riduce immediatamente a' soli elementi a; a}<plicando 
alla parentesi la formola (B) , stabilita al n." 35; e siccome per le funzioni r si ha 
9 ((/)=: ( — g^- , e quindi '■f(g — 1) — — ( — (y — 1)! ì risulta che per queste fun- 
zioni quella formola diviene 
«, + 2 a, r,,_2 + 3 «3 r„_3 + . . . + v, = — n\{ — 1)" (g — 1) ! A"„ | , 
e si ha in conseguenza 
s=n\{~lY(g-ìy.r,^]. (4) 
Questa l'orinola dimostra che la somma s„ equivale al prodotto di n per una funzione 
isobarica di peso n, la quale è ciò che diviene la somma delle combinazioni a divisori 
fattoriali A"^ , quando ciascuna si moltiplica pel fattoriale del proprio grado diminuito 
di 1, e si prenda col -|- t» col — , secondochè il grado è pari o impari. Nella notazione 
ordinaria, com'è dichiarato al n." 33, si avrebbe 
«..=«s.(-irto-i)!-ÌTit7'rr>f • 
il 2 dovendo estendersi a tutte le combinazioni di peso ìi ; e s\ ritrova così la formola 
ben nota data da Waiu>ì(; per esprimere le somme delle potenze simili delle radici me- 
diante i coeflicienti dell'equazione, e che intal modo resta stabilita perle vie le più ele- 
mentari, ed accompagnata inoltre da metodi semplicissimi per ottenerne lo sviluppo ef- 
fettivo per qualunque valore di n. 
48. E osservabile che 1' espressione (i) di si può mettere nella forma 
n j — X ( — i )*.^/! „ 1 ■! 6 quindi tradursi in 
