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Art. 3." — Sviluppo di due particolari determinanti. 
50. iDiporlanti ricerche conducono a determinanti delle forme 
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«n-3 • 
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dove gli elementi iniziali delle verticali dalla seconda all' ultima sono i numeri naturali 
l,2,3,...,n — 1, negativi nel primo, positivi nel secondo. Co' metodi ordinari non 
è agevole di scovrire le leggi, che ne regolano gli sviluppi*); ma i principi stabiliti per- 
mettono di ridurli immediatamente a funzioni isobariche. Del resto è a notarsi che la 
trasformazione di uno de' due determinanti include, come vedremo , quella dell'altro; 
e quindi ci limiteremo a considerare il primo A^^ . 
Sia un'altra serie di eleuienti b^, b^^ b^, . . . ^ ed il polinomio isobarico a divisori 
fattoriali, formato con la semplice somma di tutte le combinazioni di peso ?ì, sarà 
u = \ ^ L 
" a! ;3!.../! ■ 
Applicando a questa funzione w„ la formola (B) del n." 35, si osserverà che, essendo 
(f{g) = 1 , e di seguito anche 9(^7 — 1) = 1 , il secondo membro si riduce ad nu^ , e la for- 
mola, scritta in ordine inverso, diverrà 
Hi„ 4- — 4- {n — 2)i„_2 4- . . . -f 1 . 6, — «M„ = 0 . 
Ponendo = 1 , 2 , 3 , . . . , si ha il sistema lineare 
16,— 1 w, = 0 
3^3 + 262 + 15, 3 M., — 0 
dal quale si possono trarre i valori di ti,, u^, u^, . . . , espressi mediante gli elementi b. 
'j 11 che ò confermMo da una trasformazione del secondo de'due determinanti d.ila dall'egregio Prof, del Liceo di Campo- 
basso, Si<;. r.iAcoMO Moi-A, nel 3° volume del Giornale di Matemulica (1865). 
