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Applicazioni de' determinanti i , e a',^ alle funzioni v ed 
51. È qui mestieri di far conoscere una importante relazione tra le s e le v. Se al 
valore di s^, dato dalla (3) del n." 46 si aggiunga il primo membro della (4) del n." 38, 
e si scriva la somma in ordine inverso , si avrà questa nuova relazione 
la quale, dando ad >ì i valori 1,2,3,..., porge il sistema lineare 
*2 = «1 ^'1+2^2 
«4 = «3 ^'i + 2 ^t-z r.^ + 3 r^j + 4 1\ 
Risolvendolo rispetto a , si osserverà che il determinante del sistema si riduce ad 
! , e che quello che entra nella espressione di i'^ è divisibile per (n— 1)!; ond' è 
che si ha 
s, 1 
0 0 
0 0 
0 0 
\-2 "n-Z • . . 1 
a, 
In questo determinante i complementi algebrici degli elementi della prima verticale 
equivalgono (n.° 39) alle funzioni t;^ , , v^_^ , . . . , t'^ , 1 , prese tutte col segno ( — 1 ; 
e quindi risulta la relazione, alla quale abbiamo accennato, 
e che, scrivendone il primo membro in ordine inverso, prende la forma 
Questa relazione, e la relazione Newtoniana (n.° 4G), permettono di esprimere \e v e 
