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le a in funzione delle s ; ponendovi 1 , 2 , 3 , . . . si ollcngono i due sistemi lineari 
...-l.r,=.0 
+ r,-2r,=:0 
.<!, + 1 . « = 0 
•^3 + ■"2 ^< + ■''l «2 + 3 «3 = <^ 
e, risolvendoli rispetto a v,, ed « _ , si ha 
^^1 
— 1 
0 
. 0 
0 
1 
0 . . 
. 0 
0 
2 
. 0 
0 
«2 
2 
. 0 
0 
1 
«3 
. . 0 
0 
*3 
«2 • 
«1 • 
. . 0 
0 
1 '^/i-2 
. . 5, 
-("-1) 
«,.-3 • 
• ■^l 
n — 1 
n—\ 
•5,1-2 • 
^1 
«n-2 • 
I due determinanti si riducono subito alle funzioni isobariche; basta osservare che essi 
sono ciò che divengono i determinanti A e A' ,, considerati al n/' 48, scambiandovi le 
a con le s; e quindi, applicando le formole (1) e (2) , risulta 
a ! 3 ! 
■ 1 t 
(5) 
ovvero conformemente alle (3) e (4) 
V "p " 1 • • ■ ■ t — y / 1 q • • • "t *\ 
Le espressioni algebriche di r ed a equivalgono adunque a funzioni isobariche for- 
mate ciascuna da tutte le combinazioni di peso n , a divisori fattoriali , relative alle 
somme , .s, , s,, . . . , salvo inoltre a dividere ogni combinazione per le potenze de- 
gl'indici di tutt'i fattori, di gradi eguali a' rispettivi esponenti. Ma le due espressioni 
differiscono in ciò che mentre la prima ha tutt'i termini positivi, nella seconda sono 
negativi i soli termini di grado impari. 
*) Questa espressione di a,^ è ben conosciuta (V. Seuret, Cmirs d'Ahjebre Siipérienre, T. I, pag. 456; e Faà di Bulno, Theo- 
rie des furmes biiiairen, pag. li), ma la sua deduzione si fa ordinariamente dipendere da principi più elevati. Sembra, come lo 
abbiamo già avvertito nella nota a pag. 15, che fosse dovuta ad Hindenbuiig. 
