Quando p = n la derivata è costante; allora ì , g=-zO , e si ha sempii- 
ceinenle 
57. Questi risullanicnli si estendono subito agli ordini superiori; basta, che per 
ogni derivazione si aumenti di 1 T argomento ,7 della funzione ?(<y), e perciò la deri- 
vata di V^^ relativa ad una combinazione di peso r e di grado 11. sarà espressa da 
Questa formola dimostra che : La derivata della funzione isobarica V^^ , relativa ad una 
combiìiaziòne qualunque di peso r e di grado [j- , è un'altra funzione isobarica a divisori 
fattoriali, di peso n — r; ed il coefficiente di qualsivoglia termine è il valore che prende la 
funzione ^(g) ponendovi per g il grado del termine accresciuto di il 
58. Se il peso r della combinazione è uguale ad n^ n — r=iO e ^ = 0, la derivata 
sarà costante, e si avrà 
(F Y 
da^^ da,f . ". . dal- ~ ' ' 
vale a dire : La derivata dì V^^ , relativa a qualunque co mbinazione di peso n, equivale 
al valore che prende la funzione 9(g) , ponendovi per g il grado della combinazione. 
59. Il fatto che la derivata dipende unicamente dal peso e dal grado della com- 
binazione, conduce alla singolare proprietà, che: Le derivate parziali della funzione^ ^ 
relative a combinazioni di uno stesso peso e di uno stesso grado , sono eguali tra loro. Ora 
questa proprietà suggerisce una notazione più semplice , ed anche più espressiva , per 
le derivate parziali di ordini superiori della funzione ; in fatti , se si conviene di in- 
dicare con C^'' una combinazione di peso r e di grado ij., la derivata di V^^ relativa a que- 
ciì'- Y 
sta combinazione può bene essere designala da --^^^-^ ; ed in conseguenza di questa con- 
venzione le formole (3) e (i) diverranno 
d^Y . . d^Y 
^=hto+.".)A-„l , -,éf = ■'(;-)■ (6) 
60. Giova da ultimo di osservare che quando 9((y)r:r:l , la funzione V^^ si riduce 
ad A' , , cioè alla somma delle combinazioni di peso n a divisori fattoriali; e si ha in 
tal caso 
Così: La derivata del polinomio isobarico a divisori fattoriali, relativo a qualunque com- 
binazione, è un polinomio della stessa natura, dipeso uguale alla differenza tra il peso del 
primitivo , e quello della combinazione. 
