Derivazione delle funzioni v e delle somme s. 
61. La (ooria procotlcnlc dà sid)it() le derivale delie v e delle x considerate come 
funzioni dciili elomenti a , perchè definite da funzioni isobariche, che sono casi partico- 
lari di V,,. Tuttavolla, siccome queste derivate costituiscono un importante materiale al- 
i^ebrico, e dànno anche luoi^o a speciali proprietà, crediamo utile di prenderle bre- 
vemente in esame. 
I. Derivazione di v,^ rispello alle a. Dalla formola 
r„^|(-l)Vy!A"„|, 
derivata rispetto ad n^,, si ottiene in virtù della (1) 
= I (- 1)-' (r/ -f 1) ! A".,_, I _ |(^ + 1) X (- 1) V! AV. I ; 
ma la parte a dritta del segno X equivale a dunque risulta 
|. = -|to+l),.„,|; (6) 
e ne segue che la derivata di rispetto ad a può formarsi dalla funzione mu- 
tandole il segno, e moltiplicandone ogni termine pel proprio grado accresciuto di 1. 
Quando j)=n, la derivata è costante; e si ha semplicemente 
In generale , per la derivata di i\, relativa alla combinazione C/', si ha dalla prima 
delle (5) 
^ = |(-iri^(^ + .)!A",_|; 
ma, dando alla funzione caratteristica la forma {—lf{g-'rl){g-\-'2) . . . (g^ix) X (— 
è chiaro che si ha 
e quindi è palese che anche la derivala di y rispello alla combinazione può , 
come nel caso precedente, essere formala mediante la funzione di peso inferiore 
Quando r:=n, questa formola si riduce a 
^ = (-l)^1.2.2...a = (-lf.!; 
e ne segue, che: La derivata di v^ , relativa ad una combinazione di peso n e di grado , è 
uguale al fattoriale di [j. , preso col , se \ì. è pari, col — , se impari . 
II. Derivazione di rispetto alle a. Essendo 
se si deriva rispetto ad a^,, conformemente alla (l), si avrà 
ds . 
