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Il secondo fattore equivale a r ; quindi i nsulta 
e perciò: La den'rata di s,^ rispclto ad a^, è uguale e dì segno contrario alla funzione v^^_^^, 
molliplicata per n . 
Nelia ipolesi di p--=:n , essendo 1 , si ha semplicemente 
d-(^n 
Derivando i due membri della (8) rispetto a jx — 1 elementi qualunque, supporre- 
mo che essi formino con a^, la combinazione C/; avremo così in virtù della (7) 
^~;=(-lf^^|(.5/-l-l)(^ + 2) . . . (^4-.— 
e ne segue che la derivata di s,^, rispetto ad una combinazione qualunque C^'' , può 
ancora essere formata mediante la funzione v 
n—r 
Questa formola, quando = diviene 
jj^ = (-l)'^«X 1.2.3 . . . {..-l) = {-lYn{..~\) ! 
e dimostra che: La derivata di relativa alla combinazione C/, equivale al prodotto 
di n pel fattoriale di |j. — 1 , preso col -j- , se \y.è pari , col — ^ , se impari. 
62. In diverse applicazioni occorre di considerare le v e le a come funzioni delle 
somme s, e quindi cercare le corrispondenti derivate. Queste quistioni si risolvono coi 
medesimi principi , perchè i valori di v^^ ed , espressi nelle somme s , sono date da 
funzioni isobariche determinate, a divisori fattoriali. In fatti, indicando con S" la som- 
ma delle combinazioni di peso n, a divisori fattoriali, relative agli elementi frazionari 
s s s 
-p , , 4f > • • • » le formole (5) del n.*^ 51 divengono 
'•. = s"„ , «, = |(-irs';|, 
s 
quindi derivando rispetto all' elemento , si avrà 
P P 
e ne risulla 
ds^, p ' ds^, p 
Queste formole, la seconda delle quali è dovuta al Brioschi, si traducono nelle re- 
gole seguenti : 
La derivata di v^^ rispetto alla somma s^, è uguale alla funzione r divisa per p. 
La derivata di a ^ rispetto ad s^, è uguale e di segno contrario ad a^_^ diviso per p. 
Nel caso particolare di p = , si ha 
ds„ n n ' ds„ n n 
