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dare la derivata del prodotto delle liinzioni, relativa ad una data combinazione di cb;- 
menti. Sillatla ricerca rientra nella teoria generale della derivazione de' prodotti di fun- 
zioni ordinarie di più variabili, soggetto, che si troverà completamente sviluppato 
nella seguente appendice ; ma, posto da banda il caso generale , qui dobbiamo arre- 
starci a considerare il caso importantissimo , in cui la derivata di un prodotto di fun- 
zioni isobariche può prendere un valor costante. Ora, siccome questo argomento è con- 
nesso con una certa decomposizione delle combinazioni , la quale costituisce per se 
stessa un fatto interessante, ci sembra opportuno di premettere le nozioni, che la ri- 
guardano. 
Partizione delle combinazioni. 
68. Per indicare di una maniera generale le combinazioni formate in qualunque 
modo con gli elementi a, useremo la lettera C, variata con indici destinati a significare 
i loro pesi. Posto ciò, per brevità diremo che due combinazioni e sono comple- 
mentari rispetto ad un' altra combinazione C_ , se moltiplicate tra loro riproducono la 
stessa C^; ed in conseguenza si ha 
Supponendo conosciuta una delle due combinazioni, e sia per esempio C , è conosciuta 
in pari tempo il complemento C , perchè quoziente della divisione di C per C^^. Sicco- 
me questo complemento è una combinazione di peso n — si può rappresentare con 
C„_p; e si ha perciò 
69. Bisogna tener presente che, se una combinazione divide un'altra combina- 
zione C„, gli elementi della prima non possono essere diversi da quelli della seconda; 
e l'esponente di un elemento qualunque nella prima non può sorpassare l'esponente 
dello slesso elemento nella seconda. Viceversa , se queste due condizioni sono soddi- 
sfatte, la combinazione C è necessariamente un fattore di C . 
70. Premessi questi chiarimenti, risolveremo la seguente quislione : 
Data una combinazione , trovare tutte le maniere nelle quali può essere decom- 
posta in due fattori di pesi assegnati ]j e r/ , la di cui somma sia eguale ad n. 
Supponendo che e C,^ siano due combinazioni , che soddisfano alla quistione, 
sarà 
Le due supposte combinazioni sono adunque complementari rispetto a C •, e quindi se 
l'una, per esempio C^, fosse conosciuta, sarebbe conosciuto anche il suo complemento 
C^, quoziente della divisione di per C^_. Ora, siccome gli elementi di non possono 
essere diversi da quelli di C , è manifesto che questa combinazione è necessaria- 
mente una delle combinazioni di peso p formate con gli elementi di C^; e ciò conduce 
senza più alla regola seguente per risolvere la quistione: Tra le combinazioni di peso p, 
formate con gli elementi di C^^ , si scelgano i divisori di C_ , e si cerchino i loro comple- 
menti alla stessa C •, le coppie di combinazioni, composte da ciascuno de' divisori e dal 
