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suo complemento, danno tutte le possìbili decomposizioni di C„ secondo le condizioni pre- 
scritte. 
71. E quasi supeiiliio il dichiarare che può la quislione non amnicltere alcuna so- 
luzione; e ciò in effetti accade se tra le combinazioni di peso p non esistono divisori 
di C„ . In f^enerale il numero delle partizioni è appunto eguale a ({ucllo de' delti divisori; 
supposto che questi divisori siano in numero di /, se si dinotano con C'„, C'p,.-- 
e siano C , Ci"^_^^ , . . . , C/",,_^, i rispettivi complementi, le partizioni di C saranno 
rappresentate da 
c„ = (c X c',,_^,) = (C"„ X c",._,) {c^\ X c<",_; . 
Applicando la regola, si possono formare, ad arbitrio, o le combinazioni di peso]:», o 
quelle di peso q; ma è naturale che si preferisca il più piccolo de' numeri jj, q. Ecco 
ora alcuni esempii : 
Data la combinazione C,., = a\ «-^^iji si cercano le sue partizioni in due fattori di 
pesi 4 ed 8. Tra le combinazioni di peso i, relative agli elementi «, , a,^ , , vi sono 
tre divisori di C,, , cioè a\ a.^ , a\ , , cui rispondono i complementi a\ , a^^ , 
a\ ; e si hanno quindi tre partizioni 
rt^, rt^2 ^4 = (^^1 ^2 X (l'z «4) ~ X «^1 «2 «4) = («4 X «^1 «^2) • 
Cercando le partizioni della combinazione C,, — a^^ a", in due fattori di pesi 4 e 7, 
si trovano quattro combinazioni di peso 4, che dividono C,j , cioè a\ , a^^ , a\ , ; 
ed i loro complementi essendo a\ a, , a^^ , a\ , a', cì^^ , si ottengono le quattro 
partizioni 
a\ a-2rt3==(fl^j X «^3) = («^1 «2 X «2 <^3) = («% X «3) = ''<i «3 X • 
La combinazione C,g=ra^, a'^ ammette una partizione in fattori di pesi 2 ed 8, cioè 
(a^,X^^)5 ''^^^ ^'^^^ ammetterebbe alcuna in fattori di pesi 3 e 7. 
72. E a notarsi il caso in cui la combinazione ha la forma a'"\. Volendo decom- 
porla in due fattori di pesi p Q q, bisogna che sia soddisfatta la condizione 
ma, perchè la decomposizione sia possibile, è necessario che i numeri p e q siano en- 
trambi divisibili per l'indice h , e non può aversi che una sola partizione. Supposto 
p—ph , q — qh, 
saranno p e q gli esponenti de' due fattori, e si avrà 
Per esempio, la combinazione a\ può decomporsi in due di pesi G e 12; gli espo- 
G 12 
nenli de' due fattori saranno =2 , -r^ = 4 , e si avrà cC'^ — a'3 X «\ • 
