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La decomposizione è sempre possibile, se la combinazione ha la forma a"\ , vaio a 
dire se è jìolenza (Icirelcmenlo . Posto che p e 7 siano numeri qualunque, ed 
si avrà 
73. Un altro caso merita di esser notato, ed ò la decomposizione di una combina- 
zione in due fattori di pesi uguali; ipotesi la quale esige che il peso della combinazione 
data sia pari. Sia C,^ questa combinazione; ammesso che tra le combinazioni di peso p 
ve ne siano / che dividono la combinazione C, , e siano 
Cp , C"^ , . . . , C*"^, , (]) 
se si rappresentano i rispetti complementi a C^^ con 
f c" r*'* io\ 
^' n-p 1 ^ n—p 1 • • • 1^ n—p ' 
la quistione ammetterà le seguenti i soluzioni : 
c,,=(c;xc;_,)=(c;xc';_,)=. . . =.(c''>,- 
Intanto, siccome le combinazioni comprese nella serie (1) sono di peso p, al pari di 
quelle comprese nella serie (2), e sono come queste divisori di C,. , ne segue che le 
combinazioni della seconda serie riproducono, ma con ordine diverso , quelle della pri- 
ma serie. Da ciò risulta che nel caso presente le partizioni non sono tutte tra loro di- 
stinte, ciascuna dovendo ripetersi due volte, co' fattori in ordine inverso. 
Sia data, per esempio, la combinazione C^, = a\ a^^a^^ da decomporre in tutti i 
modi in due fattori di peso 6. Tra le combinazioni di questo peso i divisori della com- 
binazione data sono quattro: 
e sono riprodotti con ordine diverso da' rispettivi complementi 
Si hanno dunque quattro partizioni, cioè: 
a\ a? = {a\ X «2 = a% X «^ a^) = {a^^ X a^, «%) =■{a^a^X a\ «,) ; 
ma, se si domandano le sole partizioni distinte, basta tener conto delle prime due. 
È ora evidente che nella ipotesi attuale il numero totale delle partizioni possibili è 
generalmente pari, dovendo eccettuarsi il caso in cui vi fosse una partizione co' due fat- 
tori eguali, il che accade se gli esponenti della combinazione data sono tutti pari. Non 
