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75. Passando alla partizione quaternaria, supporremo che la coml)ina/ione sia 
già (lecoiu[)osta in (luallro laltoi'i C^^ , (' , C , C . Prendendo per (ì^, qualunque combi- 
nazione di peso , die divida C , il complemento di C a sarà eguale al prodotto 
delle altre tre combinazioni C , C , , le quali adunque formano una partizione ter- 
naria dello stesso complemento. In conseguenza, ritenuto che le combinazioni (3) siano 
tutte quelle di peso che dividono (\ , e che le (4) ne siano i rispettivi complementi, 
per avere (utle le partizioni quaternarie di C. , basterà cercare le partizioni tei'narie dei 
complementi e premettere a ciascuna la combinazione corrispondente, come nel caso di 
poc'anzi. Ma a questo punto è manifesto che il metodo è generale, e servirà qualche 
esempio a confermarlo. 
Sia data la combinazione C,, = a*, a'^a^ , da decomporre in tre fattori di pesi 3, 
4, 5. In questo caso si hanno due combinazioni di peso 3, che dividono la data, cioè 
[a^ ed a,aj , ed hanno per complementi rispettivi le due combinazioni di peso 9 [a^^a^^a^ 
ed a, a^a^g]. 11 primo di questi complementi ammette tre partizioni binarie di pesi 4 e 5, 
rt-j ^3 — (^^2 X "^1 «3) = (<^^i «2 X «2 ^3) = (^l ^^3 X «1 ^^2) ' 
ed il secondo ne ammette una sola 
o^ = («, «3 X «2 "^3) ; 
premettendo a ciascuna delle prime tre la combinazione, ed a, all'ultima, si hanno 
quattro partizioni ternarie, che risolvono la quistione 
«2, a\ a\ = («3 X «\ X «^ «3) = («3 X «^ a.2 X «3) = («3 X «, «3 X «, = («, «2 X «3 X «2 «3) • 
Cercheremo in secondo luogo le partizioni quaternarie di C^^ — a\ a^a^, in fattor 
di pesi 2, 3, 4,5. Sono ora entrambe da adottarsi le due combinazioni di peso 2[a^,ed a,], 
cui rispondono i complementi di peso 12 , [a^, a\ ed a\ aj. Il primo ammette due 
partizioni ternarie in fattori di pesi 3, 4, 5, 
rt^j a\ = (rtj (7, X «"2 X «1 «4) = (<^i <^2 X «4 X «I «^2) ' 
ed il secondo ne ammette tre 
a\ a\ a^ = (a^j X X «1 « J = («^ X «4 X «1 = («1 «2 X «4 X «^ «2) ; 
e si hanno in conseguenza cinque soluzioni 
a\ a?^ = (rt^, X «1 «2 X «\ X «, «4 ) , 
= (rt^j X «1 «2 X «4 X «1 , 
= (^2 X «^ X X «^1 «4 ) , 
= («2 X«^ X«4 X«, «\) , 
= («, X «, «2 X «4 X «\ «2 ) > 
Per dare ancora un esempio di partizione in cinque fattori, supporremo la com- 
