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binazione Cj.=a\ à-.^a\ da decomporsi in fallori di pesi 3, 4, 5, 6, 7. In questo caso 
si hanno due combinazioni di peso 3, che dividono C.,. ,[a\ ed aj , ed hanno per coni- 
jilementi le condìinazioni ili peso 22, [fl'., ed a', o-sa^J. Ora si vede subito che il pri- 
mo complemento non ammette partizioni quaternarie in fattori di pesi 4, 5, G, 7, per- 
chè non è divisibile per alcuna combinazione di peso 5. In quanto al secondo, applicando 
la regola, si trova suscettibile della sola partizione 
ri:; («^ X «1 «4 X «4 X «3 «4) ' 
e ([uindi la combinazione proposta ammette ancora una sola partizione secondo le con- 
dizioni prescritte 
a\ — {a^ X X «4 X fi'i «4 X «3 ^4) • 
DETERMINAZIONE PE' VALORI COSTANTI DELLE DERIVATE DE' PRODOTTI DI FUNZIONI ISOBARICHE. 
76. Immaginando delle funzioni isobariche formate con gli elementi , a.^, «3,..., 
da prendersi come variabili indipendenti, è chiaro che la derivata del prodotto di que- 
ste funzioni, relativa ad una combinazione qualunque, si può sempre esprimere me- 
diante le loro derivate parziali. Il prodotto essendo isobarico, di peso uguale alla som- 
ma de' pesi de' fattori, la derivata è anch'essa isobarica (n° 52) , di peso uguale alla 
dilferenza tra' pesi del prodotto e della combinazione; so questi pesi sono eguali, quello 
della derivata è nullo, vale a dire il suo valore è costante; e si ha (juindi il seguente 
criterio : Affinchè la derivata di un prodotto di funzioni isobariche , relativa ad una com- 
binazione qualsivoglia, possa prendere un valor costante è necessario , e basta, che il peso 
della combinazione sia eguale al peso del i^rodotto, ossia eguale alla somma dei pesi di 
tutte le funzioni. 
L'espressione algebrica del valore costante, che prende in siffatte condizioni la de- 
rivata del prodotto, è un elemento fondamentale per l'algebra, come sarà mostrato con 
molte applicazioni, e la sua ricerca forma appunto il soggetto dell'articolo presente. 
77. La forma della detta espressione può subito ottenersi indipendentemente dalla 
teoria generale esposta nell'appendice. Infatti, essa non può contenere termini con fun- 
zioni non derivate, senza di che non potrebbe dar luogo a valor costante; così, qualun- 
que termine deve necessariamente risultare dal prodotto di derivate parziali di tutte le 
funzioni, relative a parziali combinazioni di pesi uguali a (luelli delle stesse funzioni; ed 
è perciò la somma di tanti termini, quante sono le partizioni della data combinazione 
in fattori di pesi uguali a quelli delle funzioni; ogni termine essendo sempre il prodotto 
delle derivate parziali di tutte le funzioni relative a' fattori di ugual peso contenuti in 
ciascuna partizione, fatta naturalmente astrazione da' coelficienti numerici, che resta a 
determinare. 
L'espressione della derivata, adunque, avrà un termine solo, se una è la partizio- 
ne; ne avrà due, se le partizioni sono due , ecc. ecc. ; ed il suo valore sarà nullo , se 
la partizione è impossibile. 
78. Per indicare di una maniera generale la derivata di una funzione isobarica 
Up, relativa ad una combinazione C„ , useremo talvolta il simbolo (p^'ì • Posto ciò, se 
