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ratore ed al denominatore, il quale sarà sempre riducibile all'unità. Naturalmente nelle 
applicazioni è superfluo di aver riguardo ad esponenti eguali ad 1 ; e può ancora non te- 
nersi conto di quelli, che sono comuni alla combinazione C„ ed a suoi fattori , C,^ , ... ,C,. 
79. Quando le funzioni date U , V , . . . , Z sono difTerenti, anche differenti sono 
i fattori del termine espresso dal secondo membro della formola (l); ma può accadere 
il contrario se vi sono funzioni eguali. Ora la formola (3), che determina il valore del 
coelhciente k, si rapporta propriamente al caso di funzioni disuguali; se qualcuna delle 
funzioni è ripetuta, questa formola vuol'essere modificata^, com'è prescritto nell'appendi- 
ce; e la modifica consiste scnq)licemente nel moltiplicare il secondo membro pei fat- 
toriale deiresponente di ogni funzione ripetuta, e dividerlo, se ne sia il caso, pel fatto- 
riale dell'esponente di ogni fattore che nel termine può essere ripetuto. Quindi, am- 
mettendo che vi siano più classi di funzioni uguali , e che il termine contenga più 
classi di fattori eguali, se si dinotano con w, , ni^ , vi^ , ... gli esponenti delle funzioni 
ripetute, e con A, , h,^ , , . . . quelli de' fattori del termine ripetuti, il valore di k sarà 
determinato dalla formola generale 
^ ^\y\. . .W JWj'.Wj! . . . 
~(;5,!v,!. ../,!) (13,!7,!... >,!)... (p^!y„!...X„.!)^ A,! hj . . / 
ESEMPI 
I. Siano date due funzioni di pesi 3 e 5, Uj , e la combinazione = a^^a"^,,. In 
questo caso si hanno due partizioni 
a\ a% = {a^^ X «i = («i «2 X «^ «2) , 
4 ! 2 ! 4 ! 2 ! 
quindi due termini co' coefficienti = 4 , 8 , e si ha perciò 
II. Supponiamo tre funzioni U, , V., W„, e la combinazione C„,= a^, a. . Qui 
si hanno quattro partizioni 
fi^j «5 = (rt'^i X «1 «^3 X «1 «^5) 1 
— {a}^ «3 X «^ «5 X «^3) , 
=(rt.x«^^3 x«^3) > 
4!4! 4! 4! 4!4' 414' 
di seguito quattro termini co' coefficienti ^^or^^^'^ ' 2T2T3 !~ '^"^ ' 4!¥! ' '>!3!2! ~^^ ' 
e si ha in conseguenza 
