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11. È osservabile il caso in cui tutte le lettere sono eguali. Sia n l'esponente 
della lettera a, e }>, q, . . . ^ t gli esponenti parziali, per modo che 
In questa ipotesi la partizione può mettersi nella forma (a'', a', . . . , a'), avendo scritto 
per brevità, per figurare il gruppo l'ormato con la sola lettera a ripetuta volte, 
ecc. ecc. Ora, se gli esponenti parziali . . . , t sono disuguali, secondo la regola 
precedente, si ha 
^ ' plq\...tl p\q\...t\ 
Paragonando questa formola con la (3), si vede che l'indice della partizione attuale 
coincide col numero delle partizioni di n lettere differenti in gruppi di q, . . . let- 
tere; ma questo risultamento è naturale, perchè, divenendo eguali le n lettere, anche 
eguali divengono le partizioni; di guisa che si ha in effetti una sola partizione distinta, 
la quale adunque si ripete tante volte quante sono tutte le partizioni del sistema. 
Supponendo che il gruppo a^' si ripeta nella partizione a volte, il gruppo a\ fi vol- 
te, ecc., in conformità della regola, si avrà 
Ind. (flP,fl^...,«') 
p\q\...t\ Xa!8!. 
e, salva la scrittura alquanto diversa , il secondo membro di questa formola coincide 
nella sostanza col secondo membro della (5). 
Ci limitiamo in questo articolo alla semplice esposizione della teoria della parti- 
zione delle lettere, riserbandoci di mostrarne la importanza con numerose applicazioni. 
Ma già questa teoria si trova applicala nell'ultimo articolo della precedente memoria, 
e servirà pure alla ricerca seguente. 
