2. Si è vedalo nella prima parie che Ira le .v, x, . . . .r„ e le X, X . . . X hanno 
luogo n-\- 1 equazioni, le quali sono 
che sono n— 1 in numero; si ha ancora 
X, X, X3 . . . X„=r-cr. X^ X3 . . . X,H- X, a;,X3 . . . X,.+ . . . + X. X, . . . X„_. , 
la quale è lineare rispello alle x; e finalmente si ha la [{x^oo^x^ . . . xj=0. Ora espres- 
se le X in funzione delle X colle n equazioni precedenti, ove se ne faccia la sostituzione 
in quest'ultima scritta, risulterà 
F(X, ,X,,X,...XJ=0, (8) 
e questa, per brevità di linguaggio, chiameremo la dedotta della f=0. 
Dalla primitiva /"(cPj , a?^ , a?^ , . . . , !z?,,)=rO si sono ricavate nel modo esposto , le 
due altre 9(5,, , s,, , . . . , è»)=0, F(X, , X, , . . . , X„) = 0. Ora è scopo di questo lavoro 
di ricercare le relazioni che sorgono , trattando le varie equazioni in modo uniforme a 
quello tenuto nella prima parte. E sotto questo punto di vista che potremo operare 
sulla F=0 come si è fatto sulla f=0 ed eseguire novelle trasformazioni introducendo 
novelle variabili. 
Posto adunque 
indicando con 4^. ciò che diventa 4'"' allorché le rimanenti si annullano, viene 
.^F _ dF dF dF \ 
dxr 'dx.-^^'dx, • • • ' ^"dx„ ' 
, _ , Y dF 
rfX ~ 'rfX,"^ 'dX: • ' • "c?X„ 
ed in seguito avremo le altre 
f -Y Y Y "^^^ V \ 
il-. ^X, — X^-— — X3 . . . _ X, -,rJ \ 
dX^ ^dX^' ' ' " dX.. 
(10) 
, „ „ dX r/X, (/X„ ' 
= X — X, — X, . . . —X , " I 
''^X, -\7X, "-'dX„_J 
