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Questa serie di relazioni che si verificano pel sistema delle tre equazioni (0) è chiaro 
che conduce a serie di equazioni analoghe per gli altri sistemi. Inoltre, come nello slesso 
sistema possono, con ragionamento analogo stabilirsi le equazioni 
si vede che si ha in generale la relazione 
^mq dx,„p X.^^^ dx^p 
(23) 
Quest'ultima equazione conduce a rimarchevoli conseguenze. Infatti, consideriamo 
le prime equazioni dei tre sistemi (a) (h) (c) 
d^_ii 
^-13 
elee j 2 
^03 
dXoy 
d^03 
^13 
Moltiplicando ambo i membri della prima per a?,,, , quelli della seconda per ce ,, poi 
sottraendo, viene a? jj cc,,=£P"oj , avendosi come precedentemente si è dimostrato 
•^_12'^^-I1 ^^02 '^■^01 g ^—13^^—1 1 a?03 dx^y 
X ^-^dx 22 ^oidxQty X Y\dx j3 XQ^dx^^^ 
così ancora si dimostra che 
7. Volendo darne una piccola applicazione, sia 
/Jrt2 yy*^ ryi2 
^2+ ^2- + 1 (25) 
si ricava in primo luogo 
dx^y f^x^ _ (tepj _ dx^^ _ W cc^j 
dx^^ a^gj ^^^03 ^01 ^'^03 ^02 
sostituendo tali valori nelle (6), si trova 
3^11 — a^oi -r ^ 02 i" •'■'^ 03 — 
^12 ^02 "1 ^ 01 1 (,2 '^03 — 
02 
c- 
^13— '^'03 H" "T? "^^01 ~r T? ^ 02 — 
