e le linee 4» , 9, 0' sono linee corrispondenti nel connesso di 2" ordine e di 2'^ classe, 
in involuzione semplice, rappresentato dall'equazione 
((•) *„ ?.. (A«y + {Bay- + {Bbf + ly^, {Uf ^ 0 : 
per ogni elemento (V, t') , di punto e retta, appartenente al connesso (ó) le linee 9 e 4>, 
alle quali nel connesso (4>9) appartengono rispettivamente il punto V e la retta sono 
armoniche fra loro ; e per ogni elemento (V , v) , di punto e retta , che appartiene al 
connesso (6) le linee 90*, che nel connesso ((I>9) corrispondono rispettivamente al 
punto V ed alla retta sono armoniche fra loro. Diremo (5) il connesso delle linee 
armoniche di (4>9) , e (6) il connesso associato a (<^9). 
• Siano (*^*a ' ^^b) ^ (^i3 ' ^.ì) coppie delle linee corrispondenti del connesso (<1>9) 
armoniche fra loro ; indicando con a^ : ed '■ ^ pure con A^^ : ed Ag : J5g 
i due valori di a : 6 , o di A : B , tratti dalle equazioni (4) , si avrà 
con le condizioni 
(7) Ab«^ + 63^^ = 0 , A^«j,+ B^5^=0, 
onde 
(8) 
Ora si sostituiscano nelle formoie (1) , (2) , (3) , (4) a tutte le lettere a, 6 , A, B 
rispettivamente le a, b, A, B, il che equivale a prendere per linee di 2" ordine e di 
2'^ classe che definiscono le involuzioni delle 4> , 0 delle 9, le (*^, <l>jj) invece delle 
(*« ' ^b) 1 ^ '® (?A ' ^b) if'^'^ce delle (9^ , 9g) : le nuove equazioni (4) dovendo essere 
allora soddisfatte da b = 0, ed a=0, o pure da A=0, e B=0, si avrà (Ab)"=(bA)-=:(), 
e (Ba)" = (aB)"=0 , e ciò condurrà, per le relazioni (8), con le condizioni (7), alle 
equazioni che esprimono essere : ed a^ : ^ o pure Ag : Bg ed A^ : B^ , radici 
delle equazioni (4) ; le nuove equazioni (3) saranno poi 
a'b"(Aa)=- b'a"(Bb)- = 0 , B'A"(aA)^ — A'B"(bB)^ = 0 . 
e si troverà 
(Aa)^ = a^A^iXay -f -f ^^''^aÌ^''^ + ^a^A^^^)' = (^A)' ' 
(Bb)^ = a^A^iAay + a^B^{Aby AgCB^)'- + ^'^.B^iBby = (bB)^ , 
