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co|)i)io , Vgì e (1>jj , 9^) ; inollre se il primo di quei connessi è ciclicamenle proiel- 
livo, lo sarà ancora il Icrzo, mentre il secondo è evidentemente ciclicamente proiettivo 
secondo 1 . Se si pone la condizione 
(K/c) (Art)- (Bi)- — (Ai)- {Bay = 0 , 
il che conduce ad (Aa)' = 0, o pure a (Bbf = 0 , secondo il segno che nella formola (*J) 
si dà al radicale, le equazioni del secondo e del terzo dei connessi (10) si ridurranno 
a 4>jj 9j^ — 0 , e <I>jj9b^ 0, o pure 0 , e <l>g^9^ = 0 , sicché in tal caso quei con- 
nessi saranno in involuzione identica; sarà allora «t^ , o pure 4>jj , armonica con una 
qualunque delle 9 , e 9^ , o pure 9g , armonica con una qualunque delle 4>. 
Se le due radici nelle equazioni (4) sono eguali fra loro, le due coppie di li- 
nee corrispondenti <J> e 9 , del connesso (4>9) , ai moniche fra loro coincideranno in una 
sola: in tal caso supporremo che con questa coppia coincida la coppia («1>^ , 9g). o pure 
la coppia (*t>jj, 9^), essendo (•J>jj, 9^^) , 0 pure (4>^, 9g), un' altra coppia qualunque di 
linee corrispondenti <t> e 9 del connesso; le nuove equazioni (4) dovranno allora ri- 
dursi a b"=0, A' = 0, o pure a' — O, B"" = 0, onde le condizioni 
(Aa)2 = (Bby- ed (Ab)- = 0, o pure (Ba)^=:0 
Con ciò le nuove equazioni (3) daranno 
a" _ a; _ (Ba)- ET __ B" _ (aB)^ 
b"' b' " (Bb)-^ ' A' A" ~ (bB)- ' 
o pure 
b" _ b' _ (Ab)- — (^}' 
a" a ~ (Aa)* ' B' ~ B ' ~ (aA)- ' 
dalle quali apparisce chiaramente che in tal caso il connesso (*9) non può essere mai 
ciclicamente proiettivo. 
2. Cerchiamo nel conneso (4>9) le coppie di linee corrispondenti (*,,^ , 9.43) per le 
quali la linea di 2" ordine <^,/,; si riduce ad una coppia di rette, o pure la linea di 
2"* classe 9^.'„" si riduce ad una coppia di punti (coppie aingolan' del connesso): indi- 
cando con a , b le ombre nelle equazioni di <I>^ e <l>^ in coordinate di rette, e con A , B 
le ombre nelle equazioni di 9^ e 9^ in coordinate di punti, la condizione che per le cop- 
pie singolari (<l>,^ , 9,J si annulli il discriminante di 0 di 9,-1,,. condurrà all'una o 
all'altra delle equazioni 
= fl'3(Aa)- 4- 3'aH'{Bày- -f Srt'i - (Ab)- + ^' '(Bb)- = 0 , 
(1) 
o\"B"= A"^ («A)M- 3A" - B •(èA)-4-3A' B" - (aB)-+ B (6B)- = 0 . 
Siano a\ : 6 , , o', : b\ , a'^ :b\, o \'\ : l*\ , A"^ : B'^ , X'\ : le tre radici a: b\ o A": B", 
della prima, 0 della seconda, di queste equazioni; saranno <!>„',,/, , , ^^ri^'i ^'"^^ 
