— 8 - 
iellivo al gruppo di punii (V,\', ,V', ,V'^ , V'\ , V"^, V"^) : i valori del parametro n:b che 
delerminnno nel primo j^ruppo le posizioni delle rette (o\ ,v\ , r'^), o delle rette {v'\ ,v'\^v"^), 
rispetto alle tangenti v in \V alle due linee di 2" ordine e , sono le radici dell'equa- 
zione A„.6'=0 , o A„",/' = 0 ; ed i valori del parametro A : B che determinano nel secondo 
gruppo le posizioni dei punti (V, , V, , V'3) , o dei punti (V", , V"^ , V J , rispetto ai punti di 
contatto V di 10 con le due linee di 2"' classe 9;, e 9^ , sono le radici delT equazione 
'Vb' = 0, o 5v„. =0 . Se 4> è una delle tre linee armoniche^ o pure è una delle due li- 
nee equianarmoniche, appartenenti all'involuzione (<I>„ , <^b) (vale a dire una linea 4> per 
la (juale il gruppo delle rette che congiungono un suo punto qualunque con i quattro 
suoi punti fissi W è un gruppo armonico , o pure è un gruppo equianarmonico ) la sua 
tangente v in W determinerà con le tre rette {v\ , v'., , xk^ un gruppo armonico, o pure 
un gruppo equianarmonico, e quindi (per le note proprietà delle forme binarie cubiche) 
il parametro a:b che la determina annullerà il covariante cubico della forma binaria 
cubica \a'v , 0 pure annullerà il suo Hessiano ; allora la linea 9 , che nel connesso (<I>9) 
corrisponde a <I>, toccherà la retta to in un punto V determinato dal parametro A:B 
che annulla il covariante cubico di 5^8-, o pure annulla il suo Hessiano. Analogamente 
se 9 è una delle tre linee armoniche , o pure è una delle due linee equianarmoniche ap- 
partenenti all'involuzione ( 9^ , 9b) (vale a dire una linea 9 per la quale il gruppo dei 
quattro punii d'incontro di una sua tangente qualunque con le quattro sue tangenti fis- 
se w è un gruppo armonico, 0 pure è un gruppo equianarmonico) il suo punto di con- 
latto V con w determinerà con i tre punti (V'^ , ^ '3) un gruppo armonico, 0 pure 
un gruppo equianarmonico, e quindi (per le note proprietà delle forme binarie cubi- 
che) il parametro A:B che lo determina, annullerà il covariante cubico della forma bi- 
naria cubica '5vb", o pure annullerà il suo Hessiano; allora la linea (ì>, che nel connes- 
so ('ì>9) corrisponde a 9 , avrà per tangente in W una retta v determinata dal parame- 
tro a:b che annulla il covariante cubico di A^'-v, o pure annulla il suo Hessiano. 
Consideriamo le linee corrispondenti e 9ab del connesso (<I>9) rappresentale 
dalle equazioni 
(3) *„^ = rt(Ar)2-f ^(BO = 0 , y.B = A(aV)^-l-B(èV)'- = 0, 
con 
Aa 4- B^» = 0 . 
Ponendo simbolicamente 
A.jB, — A3B, — Ci , AjBj — AiBj =^ Cj , AiBj — AjB, =r e, , 
«2 ^3 — ^3 ^1 — C, , «3 — a, Ì3 =r Cj , ^1 ^2 — ^2 ^1 ~ C3 , 
le equazioni di in coordinate di rette, e di 9^^ in coordinale di punti saranno ri- 
spettivamente 
«•^ (aV)2 -{-2 ab (cY)- -|- (bV/ = 0 , 
(4) 
h}{kvf -J- 2 AB (Cr)^ + B- {^vf r= 0 , 
