— <) - 
ed eliminando « :6 ed A : B Ira queste equazioni e la terza delle (3) si avrà l'equazione 
(«0) = I (Ar)'" (aV)^ 4- 2(C'0' (cV)^ + (Bv)' {h\y \ ' 
— 4l(Ar)' {Brf - (C?f (Cr)-'J [(aV)'^ (h\ - (cV)' (cVj'M -= 0 , 
la quale rappresenta un connesso (06) di 4" ordine e di 4^^ classe; nel connesso (00) ad 
una rolla ([ualunqne v del piano, corrisponde una linea di 4" ordine decomponibile in 
due linee di 2" ordine, le quali sono, in coordinale di punii, le due linee appartenenti 
all'involuzione delle 9, che nel connesso (<I>cp) corrispondono alle due linee apparte- 
nenti all'involuzione delle * che toccano la retta v; analogamente nel connesso (00) ad 
un punto qualunque V del piano, corrisponde una linea di 4"' classe decomponibile in 
due linee di 2'' classe, le quali sono, in coordinate di rette, le due linee appartenenti 
all'involuzione delle <I> che nel connesso (*cp) corrispondono alle due linee apipartenenli 
all'involuzione delle 9 che passano pel punto V. 
Le coppie di tangenti condotte da un punto X a tutte le linee di 2^ classe che nel 
connesso (<t>9) corrispondono ai diversi punti V del piano, o sia a tutte le linee appar- 
tenenti all' involuzione delle 9 , saranno rette appartenenti ad una coincidenza del con- 
nesso ; il luogo dei punti di contatto V delle 9 con queste coppie di tangenti si otterrà 
eliminando A : B fra le equazioni 
A(axvy-{-B(bxvY:=zO, ed A-(Ay)^ 2AB (Cv)* + B2(Bw)- = 0 ; 
si perviene così all'equazione di 6° grado in 
(C) (Avy {hxvf {bocvf — 2 (Cvy (axvy(bxvy + {Bvy (axvy (axvy = 0 . 
Similmente le coppie dei punti d' incontro di una retta x con tutte le linee di 
2" ordine che nel connesso (4>9) corrispondono alle diverse rette 0 del piano, 0 sia a 
tutte le linee appartenenti all'involuzione delle <I>, saranno punti appartenenti ad una 
coincidenza del connesso; l'inviluppo delle tangenti v delle <I> in queste coppie di punti 
si otterrà eliminando a:b fra le equazioni 
a (AXV)2 + Z-(BXV)2 = 0 , ed a^i&Vy -f 2ab{cWf + ^^(bV)^ = 0 ; 
si perviene così all'equazione di 6" grado in V,. 
(7) (aV)-(BXV)^(BXV)2 — 2(cV)''(AXV)2(BXV)2 + (bV)^(AXV)^(AXV)^ = 0 . 
Se poi si cerca il luogo del punto V tale che la retta v che lo congiunge con un 
punto fisso X costituisca con V un elemento (V, w) appartenente alla coincidenza prin- 
cipale del connesso (^9) , bisognerà eliminare a : 6 ed A : B fra le equazioni 
a{kvy-\-b{Bvf = 0 , ed k{axvf + B(tey)"- = 0 , 
e la terza delle (3); si ottiene così l'equazione 
(8) (Ar)2 {axvy -f (Bw)' {bxvy — 0 , 
Atti — lo/, V7//. — N.o 6. 2 
