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che rappresenta una linea di 4" ordine con un punto doppio in X. Similmente se si 
cerca l'inviluppo della retta v tale che il suo punto \ d'intersezione con una retta fissa 
ce costituisca con v un elemento (V,u) appartenente alla coincìdeiìza principale del con- 
nesso (*9) , bisognerà eliminare .\ : B ed a : 6 tra le equazioni 
A (aV)- + B V)- — 0 , ed a (AX V)- + (BX V)^ = 0 . 
e la terza delle (3); si ottiene cosi l'equazione 
(9) {aYf (XXXy- 4- {b\y- (BXV)^ = 0 , 
che rappresenta una linea di V classe, con una tangente doppia in x. 
Si può osservare che il luogo dei punti di contatto V delle linee di 2*^ ordine ap- 
partenenti all'involuzione delle <I> con le tangenti condotte da un punto X è rappresen- 
tato dall'equazione di 3" grado nelle v. 
{kvy (Bv) {Bx) — (Bvf (Ar) (Xx) = 0 , 
e che l'inviluppo delle tangenti v delle linee di 1^ classe appartenenti all'involuzione 
delle 9 nei loro punti d'incontro con una retta a? è rappresentato dall' equazione di 
3* grado nelle Vi 
{aYy (6V) (bX) — (bYf {aY) {aX) = 0 . 
Finalmente il luogo dei punti V per i quali passano le linee corrispondenti di 
2^ classe 9 nel connesso (<I>9) si ottiene eliminando a : 6 ed A :B fra le equazioni 
a{kvy + b(Bvy = 0 , A^(kvy + 2 ab (Cvy + B'(Br)« = 0 , 
e la terza delle (3) , il che dà l'equazione di 6" grado nelle f. 
(10) (Aw)^ {A.vy {Avy + 2(xvy {Bvy (Cvy (Bvy (Bvy (Bvy = 0 . 
Similmente l'inviluppo delle rette v che toccano le linee corrispondenti di 2^* or- 
dine * nel connesso (<I>9) si ottiene eliminando A. : 15 ed a : 6 fra le equazioni 
k{aYy-{-B{bYy = 0 , «HaV)--f-2a^'(cV)2-f i^(bVf = 0 , 
e la terza delle (3) , il che dà l'equazione di 6" grado nelle V. 
(11) {aYy (aYy (aV)^ -|- 2{aYy {bYy {cYy -\- (òYy {bYy (hYy — 0 . 
finita stampave il di 7 aio.^lo 1870 
