de' pianeti per una data epoca. Vedi per maggior chiarezza le due mie note inserite nel 
Kendiconto della K. Accademia delle Scienze di Napoli in Maggio ed Ottobre i87V), e 
la Memoria negli Atti della Società Italiana, serie HI, tomo III. 
Le sudette derivate parziali esplicitamente espresse sono 
r 12 r 12 '2' ■< 13 r 13 ' 3 
Hio rio I lì ^ y ìo •* t-y 
e di queste ciascun lermiìie dovrà esprimersi con un una serie, mentre poi più serie [)o- 
tranno fondersi in una sola, mediante la somma de' coefficienti de' termini che hanno il 
tempo alla stessa potenza. Nel primo sviluppo che sarà fatto, saranno prese per varia- 
bili indipendenti le due anomalie medie, cioè quelle dei pianeti di masse ?w, ed m^^ , poi 
quelle relative alle masse ed ecc. Alle anomalie medie è agevole sostituire il 
tempo, e ciò non altera la forma de' risultati per la relazione lineare che ha luogo fra 
queste variabili. Cominceremo dallo sviluppo di 3.2 r2~^, ^.,^2"^, XiV-T^ che offrono mi- 
nori difficoltà. 
Sviluppo di r,"' 
Il teorema di Maclaurin dà in primo luogo la serie seguente, in cui l'anomalia 
media M, è espressa in parti dal raggio 
ora indicando con <^ il perielio meno il nodo, cioè n — 9, essendo H' inclinazione, ed E 
'j le anomalie eccentrica e vera, è, poste inoltre essere a ed e il semiasse maggiore e 
l'eccentricità 
e quindi si ricava 
perchè si sa essere 
^, = rt2sen?2sen(v2-}- -i'.,)(I — gj^osE^) . . . , (1)* 
_ sen i^sen(y^±^) _ sen i\ / , , x p ,2 
«^2 (1 — cos E,,)* à 
= a, (1 — e, cos E,) , c = E^' ={l — e^ cos E^)"' ; (2) 
onde è chiaro che le varie derivate di ~ prese rispetto ad , ed apprezzate pel caso 
^2 
di Mj = 0 potranno calcolarsi dalle derivate della funzione sen ('J2 + 4*2) £.2'% e per con- 
seguenza dalle derivate di sen + 6 di E,'^ 
