o similmente per le derivate di cos(v^ + 4^2) risulta 
[cos (V, 4- f - sen -p, i ±^^^ ; [cos -{- ]; v = cos M 1 + ^-f]^ 
[cos(u, + -J,3)]/--sen^,^- 
Ciò trovato, potendo la serie (1) scriversi ancora 
r ^3^- = t«^" ('^^ + ■^•^) E'Mo + ^ [sen (v, + ■^,) E-,]; 
sen? 
^_l[sen(v,+^,)E>2]„" + --^ [sen (u, + ,;,,) E'^ - 
-i- [Ben + 1,) EM„'- + - [sen + f,) E'M„v + . . . , 
tacendo uso della nota forraola che dà la derivata di un prodotto in funzione delle de- 
rivate dei fattori , avremo infine 
a\ sen,^ /l+e^ 1 M% , 1 + 3^, 
2 /l + ^2 1 + 9^2 , , l+24e, + 45e% 
. + 54c., + 225^^2 U\ ^ 1 + 117^2 + lin7e%+1575e\ 
, , . 71+^2 l + 54<'., + 225^^2 M«2 
+ .5 ! - V r=^ (1-1 .2)- ~ ^ "'^ 
Prima di procedere oltre è necessario fare alcune riflessioni su questa prima serie , ed 
altrettanto potrà dirsi di quelle che dànno lo sviluppo di yj'.p^ e di x.^r^f^. 
Gravissime e seriissimc ohiczioni possono esser fatte per sostenere che vi è poca 
convenienza nello adoperare la presente serie. Fra i diversi appunti, quelli che mi sem- 
brano più salienti (e ve ne ha forse altri che ora non ho presenti) possono ridursi ai se- 
guenti : 
1. Evidentemente ove la eccentricità non sia piccolissima, la convergenza è, per 
lo meno, estremamente lenta. 
2. L'aver sostituito ai seni e coseni dell'anomalia media, il valore di questa va- 
riabile in parti del raggio, ha fatto perdere alle formolo il carattere preziosissimo di 
periodicità che prima avevano. 
3. Col presentarsi 1' anomalia media , espressa in parli del raggio , a potenze 
sempre crescenti, si vede che i valori dei termini aumentano e , per grandi angoli, 
possono superare l'unità, ed anche esserne un multiplo. I segni alternati mentre da un 
