Sriluppo di ~ e di y . 
sono conosciute le formole 
_?/,, — rt, son y., [cos (t-.^ + K') ( ^ — ^2 ^''^ E^) 1 + ^2 cos [seii (r^ -\- fj) (1 — cos Ej ) ] 
,r2 = rtjcosy, [003(^2 "l"^2)(l — e., cos E,) ì — fl, sen cos /, (son (^^2 + 'r'2)(l ~" f'zCOsEj)] 
col tener presenti le due (2) si deduce 
7^ = cos {r, + .^,) E-2 + ^ cos .2 sen (r2 + ^2) 
- ^ cos (^., + -^2) E'^2 - ^^^'^ cos .2 sen {v, + f,) E% . 
Indicando con il secondo membro della (3) cioè lo sviluppo in serie in funzione 
dell" anomalia media del valore di sen (u. 4- 4'2)E'\ , e con lo sviluppo in serie del 
valore di cos (f, + 4^,) E'% si ha 
(4) 
2 
M=, , . /l+e,l+54e, + 225c». M». , 1+ U7e, + 1107e',+ 1575e', , 
Onde due sole serie saranno sufficienti per Io sviluppo delle tre espressioni , 
.V2_ X- 
1 ,.3 
, ed avremo 
?2 _ seii ?2 ^2 sc" 'h p cos cos ?„ 
^2 COS ^2 ^ sen -f^ cos ?'2 ,5, 
-5- = —7- <^2 2 ^2 » 
J"* «''2 ^2 
si ricava da queste ultime, elevando a quadrato, 
-f = F\ + G'-2 
onde colle stesse serie potrà esprimersi anche il raggio vettore. 
