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operando ora sopra cos (rv, + lo) H — e^cosEj, come precedenlemente si è fatto per 
son ( + ) ( 1 — t'os \\) , si trova 
cos (r, + ■^,,) (1 — e, cos E,) ^ (1 — e.) cos — y/ sen -f, — "/f 
(1-^2)^ ' 
quindi contrasegnando con II, e K, i secondi membri delle (G) (8), le tre coordinate 
della massa si ottengono dalle tre seguenti equazioni : 
= arseli ; y^—a^?,en-f.^K^-\-a^co>i-^^cos,ili.^ ; a-^ a, cos K.j — «.j '^^'^ ?2 <^os «'^ ; 
e per la massa , le coordinate si hanno dalle altre tre 
= «I sen Hj ; t/j = sen^jK; -f- rt, cos^j cos?',H, ; a;, = «, cosy, Kj — a, sen cos H, ; 
ed in queste ultime, com'è chiaro, le Hj Kj sono ciò che diventano i secondi membri 
delle (6) (8) allorché l'indice 2 si muta nell'indice 1. 
Rinviando, pe'simboli adoperali, alla memoria sopVa citata, resta ora a vedere co- 
. — 3 —3 
me si sviluppino in serie le espressioni ^.^Pj, , z^p^^ , e s'intende che dovranno farsi ope- 
razioni della stessa indole per lo sviluppo di y,p~/, y^p~^ q.cc. In primo luogo pel teo- 
_ 3 
rema di Macia ur in si presenta la seguente serie (in cui p ^ = 11 i): 
.2P, ^=(r.U 3)+——^--+- 
^ o .... ^ ^ 
(9) 
dM\ ' 1.1. dMirfMj ' 2 rfM% 
3! rfM^, ' 2.1 dm^^d^U ' 1.2 t?M,rfM\ ' 3! rfM% 
0 così procedendo innanzi fino al termine ~ ^ '^^^5 — \ eh' è il limile dell'approssima- 
zione che si vuol raggiungere. 
Affinchè i coeflicienli delle M nella precedente serie possano esprimersi in quantità 
che siano funzioni degli elementi ellittici dei due pianeti, è d'uopo tener presenti i valori 
_ 2. 
delle varie derivate di 3-2 per M2 = 0, c quelli delle varie derivate di U 2 per M, = 0, 
M2 = 0. Nella serie (9) si presentano derivate di prodotti, ed hanno luogo numerose 
