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M Vili. N." 
ATTI DELLA R. ACCA1)EML\ 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SUR LA DÉTERMINATION DES GROUPES D'ORDRE FINI 
CONTENUS DANS LE GROUPE LINÉAIRE 
MÉMOIRE 
par M/ CAMILLE JORDAN 
La détermination des groupes d'ordre fini conlenus dans le groupe linéaire fra- 
ctionnaire à une -variable (ou ce qui revient au raéme, dans le groupe des substilutions 
linéaires entières à deux variables) a élé efTectuée pour la première fois par M. Klein 
{Mathematiche Annalen , T. IX). Ses résultats ont été confirmés depuis par des mé- 
thodes toutes différentes (Fuchs, Journal de Borchardt, 81, etGordan, Mathematische 
Annalen, T. 12). 
Malgré l' intérét considérable qui s'altache aux travaux de ces éminents géomè- 
tres, on pouvait désirer une méthode plus directe pour résoudre celle question. La de- 
terminalion des groupes cherchés n'est en effet qu'un problème de subslilutions, qui 
doit pouvoir se trailer par les seules ressources de celle théorie, sans recourir corame 
M. Klein à la géomèlrie non euclidienne, ou comme MM. Fuchs et Gordan, à la 
théorie des formes. La nouvelle mélhode qu'il s'agissait de trouver devail d'ailleurs, 
pour élre enlièrement salisfaisanle, élre susceplible de s'étendre aux groupes à plus 
de 2 variables. 
M. Camille Jordan a consacrò récemment à celle question un mémoire étendu 
{Journal de Creile, 84). Il y résout le problème pour les groupes à 2 et à 3 variables; 
et pour le cas de n variables, il arrivo au théorème suivant : 
Les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe linéaire à n variables, appartien- 
nent à un nombre de types limité. 
Le démonslration que M. Jordan donne de celle proposition est exacte au fond; 
mais la forme est imparfaite. L'auteur démontre en effet que le nombre des types cher- 
chés n'est pas illimité , mais sans fournir aucun moyen de déterminer sa limile su- 
périeure. RI. Jordan a d'ailleurs fait dans l'énumération des groupes à trois variables 
une omission relevée par M. Klein . Il importali de remonter à la source de celle erreur 
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