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polir s'assuror qn'clle n'avait pas fait negliger d'aiitres groupes quo celui donile savant 
géomèlre de Munich a démontré l'exislence. 
Le présent Mémoirc est divisé cn deux Chapitres : 
Le cliapitrc I est consaeré à la théorie générale. Nous y montrons qu'en énumé- 
rant d'une fagon convenable les substitiitions d'un groupe d'ordre fini à n variables, 
et égalanl le nonibre Irouvc aii nombre total, on obtient une équation , dite fondamen- 
tale , d'où l'on peut déduire sans dilTiculté le théorèmc de M. Jordan, par une voie 
qui permei d'assigner effectivement la limite dont ce géomètre s'était borné à établir 
l'existence. La formation de celte équation fondamentale suppose d'ailleurs la con- 
naissance des groupes d'ordre fini à moins de n variables. 
Le Cliapitre II est spécialement consaeré aux groupes à 4 variables. Il est divisé 
en trois sections : 
Dans la première, nous établissons celles des propriétés des groupes à 2 et 3 va- 
riables qui sont nécessaires pour notre objet; cette recberche nous conduit à compléter 
l'énumération des groupes à 3 variables, dans laquelle il existait une lacune, ainsi que 
nous l'avons dit. 
Dans les sections II et III, nous formons explicileraent l'équation fondamentale 
relative à 4 variables. 
Pour achever la solution du problème, il resterait à discuter cette équation, par 
un procede analogue à celui qui a été employé avec succès pour 3 variables. Mais ce 
travail est tellement considérable par suite de la multiplicité des cas à examiner que 
nous avons dù renoncer à l'entreprendre pour le moment. 
Analyse 
Chapitre I. 
Démonstration du théorème fondamentaL 
l 1. 
1. On sait que toule substitution linéaire d'ordre fini et de déterminant ^ 0 peut 
ètra ramenée, en choisissant convenablement les variables, à la forme canonique 
\ x,y ,z,... ax,by ,cz ,...\ 
où a , ò , c , . . . sont des racines de l'unité. 
2. Nous donnerons le noni de faisceau à tout groupe de substitutions linéaires 
échangeables entro elles. 
On sait encore que si F est un faisceau d'ordre fini, on pourra choisir les varia- 
