- 3 - 
> bles (le manière à ramener à la fois toules ies substiluliuns de F ù ieurs formcs cano- 
niques rcspcclives 
I a? , y , 2; , M , r , . . . d X ,b' y ,c z ,d u V , . . . \ 
I a* , ?/ , s , w , , . . . n'x , IJ'y , c'z , d'u , e"u , . . . | 
Il peut arriver après celle róduclion que Ies coeUìcienls qui inultiplienl quelqucs 
unes des variables soient conslaminenl égaux entro eux dans Ies subslilutions de F; 
qu'on ait par exemple dz=zl) , a"=b'\ eie. Si celle circonslance se présente, il con- 
viendra de la nietlre en évidence, cn remplaganl dans l'expression de ses subslilulions 
Ies coellicienls b\ 6", . . . par a', a", . . . qui leur soni égaux. Cela fail, Ies subslilu- 
lions de F seront de la forme gcnérale 
\x,y,z,u,v,... ax ,ay ,cz ,du ,ev , . . . \ . (1) 
Deux quelconques des coefficients a , c , e/ , e , . . . qui reslenl en évidence devront 
étre inégaux dans l'une au moins des subslilulions de F (sinon on devrail Ies repré- 
senter par la méme lellre, comme il vieni d'élre expliqué, ce qui réduirail le nombre 
des coefficienls distincls que conlienl l'expression (1) ). 
3. Soient s, , , . . . Ies diverses subslilutions de F; 0^,02,... Ies valeurs corres- 
pondantes des rapport — , par exemple. Ces diverses quanlilés, etani des racines de 
l'unite, se réduiront aux puissances d'une méme irralionnelie 6, racine primitive d'une 
équalion binóme Ielle que 61^ = 1. Soil d'ailleurs w l'ordre du groupe formé par celles 
des subslilutions de F dans lesquelles a=c; l'ordre de F sera évidemment égal à ij.co. 
4. Nous dirons que le faisccau F est irréductible par rapport à un ìiombre \ si cha- 
, c d e d e e 
cun des rapporls — , — , — prend dans Ies diverses suDstilutions de F 
et Ch CI c c et 
un nombre de valeurs dislincles supérieur à X. 
5. Si F est réductible par rapport à X, quelques uns des rapporls précédents, par 
C 6 
exemple — et — , ne prendront pas plus de X valeurs dislincles dans ses subsli- 
lutions. Soil F' le faisceau formé par celles des subslilutions de F où c=a et d=e. 
Elles auront pour forme générale la suivanle 
\ X ,y , z ,u ,v , . . . ax , ay , az , du , dv , . . . \ 
où le nombre des coefficients distincls est moindre de deux unités que dans l'expres- 
sion (1). Soil d'ailleurs fi' l'ordre de F'. Celui de F sera évidemment A'O', A: étanl le 
C 6 
nombre des systèmes de valeurs distinctes doni Ies rapporls ~ » "j y sont suscepli- 
