Mes. Chaciin d'eux ayant au plus X valeurs distinctes, par hypothèse, on aura évidem- 
ment k ^ X'. 
Le faiscoau F' peut étrc irréductible par rapport à X, S'il ne l'est pas, on en dé- 
duira de méme un nouveau faisceau F" contenu dans F', et ainsi de suite, jusqu'à ce 
qu'on arrive à un faisceau irréductible, ou à un faisceau doni les substitutions 
I ^ , !/ ì ~- ì u ,v , . . . cue ,ai/ ,az ,au ,av , . . . \ 
multiplient toutes les variables par un mème facteur. Si nous convenons de considérer 
ce dernier faisceau comma irréductible, nous pourrons énoncer la proposition suivante: 
Théorème. — Tout faisceau F réductible i^ar rapport à X contieni au moins un fai- 
sceau irréductible F, , qui s'en déduit par un procédé exempt d'ambiguité. 
Les ordres il et de ces deux faisceaux satisfont à la relation 
m et m, désignant le nombre des coefficients distincts qui figurent respectivement dans l'ex- 
pression générale des substitutions de F et de F, . 
CoROLLAiRE : étant au moins égal à l'unite, et m au plus égal au nombre total 
n des variables, on aura a fortiori 
a ^ )"-' iij . 
Remàrque : F peut contenir des faisceaux irréductibies autres que F,; mais il est 
clair que ces faisceaux seront nécessairement contenus dans F, . 
6, Tiiéorè;me. — Soient fu/i faisceau quelconque; F un autre faisceau contenant f; co 
et (ì—kto leurs ordres respectifs. Si f est réductible par rapport à X , F Ze sera par rap- 
port à kX. 
Soit pour fìxer les idées 
\x,ì/,2,u,v,.,. ax , ay , C3 , du , ev , . . . \ 
la forme des substitutions de f. Ce faisceau étant réductible par rapport à X, l'un au moins 
ed 
des rapports — prendra au plus X valeurs dans ses substitutions. Admeltons, 
C 
par exemple , que — y prenne l valeurs, / étant ^ X. On aura évidcmment w=1(jì\u) 
étant l'ordre du faisceau f formé par celles des substitutions de f où a = c. On aura 
de méme n= Lì!', L étant le nombre des valeurs que prend — dans les substitutions de 
F, et n' l'ordre du faisceau F' formé par celles des substitutions de F où a = c. 
