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C cas — groupes dccomposablcs. — Nous dirons que G est décomposable, si l'on 
pcut y répartir les variables ensystòmes x\y\ . . . ;a?",?/", . . . ;'x"\y"' . . ; . . . telsquo chaque 
subslilution S du groupe G rcmplace les variables de chacun de ces systèmes par des 
fonctions linéaires des variables d'un meme système. 
Nous dirons pour abréger que S fait succèder au système 2 le système 2', si elle 
remplace les variables de S par des fonctions linéaires des variables de 2'. 
10. A chaque substitulion S du groupe G correspondra d'après cetle déGnition une 
cerlaine substitution s, opérée sur les systèmes 2,2',.,. 
L'ordre iì du groupe G sera évidemment égal à kiì' , iì' étant l'ordre du groupe G' 
formé par celles des substitutions de G qui ne déplacent pas les systèmes , lesquelles se- 
reni de la forme 
et k Tordre du groupe formé par les substitutions s. 
Admettons que parmi les systèmes, il y en ait a contenant n' variables, a" con- 
tenant w" variables etc. Le nombre total des variables étant n, on aura 
D'ailleurs les substitutions de G ayant par hypothèse leur délerminant ^ 0 devront 
permuter exclusivement entre eux les systèmes qui contienent un méme nombre de va- 
riables. Le nombre k des déplacements qu'elles font subir aux systèmes sera donc un 
diviseur de 1 . 2 . «' . 1 . 2 . . a". . . 
11. Cela posé, chacune des substitutions (2) du groupe G' est le produit de substi- 
tutions partielles 
opérées respectivement sur les variables des divers systèmes. 
Soit il le nombre des variables x\y\. . . du premier système. Les diverses sub- 
stitutions (3) correspondantes aux diverses substitutions de G' forment un groupe H'; 
et Gomme n'<< n , on pourra par hypothèse déterminer un faisceau F' contenu dans H' 
et deux entiers bmités X^, , , satisfaisant à l'énoncé du théorème. Soient de méme n 
le nombre des variables x \ y\ . . . du second système; II" le groupe formé par les 
substitutions (4); on pourra déterminer un faisceau F" contenu dans H" et deux entiers 
IV satisfaisant à l'énoncé du théorème. Et de méme pour chacun des autres sy- 
stèmes. 
£C, ?/', . . . dx-{'lJrj-\- . .., cx-\-d'y'-^ ....... 
os", y", . . . d'x'-^- V'y"-\- . . . , eji'A^ d'y" -|- . ...... 
(2) 
\x ,y\ . . . d se -\-b' y . . ,cx' + f? ?/' -f- ....... | 
I oc', y", . . . d'x" ò"y" + . . . , c"x" + ....... | 
(3) 
(4) 
12. Soit I le faisceau formé par celles des substitutions de G' qui sont le produit 
de substitutions partielles respectivement contenues dans F',F",... L'ordre de H' 
