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leur l'oiine cunonique loiilcs Ics subslitulions tic L,,. Soienl X , Y , Z , . . . les nouvcl- 
les variablcs, et soit poiir fixcr Ics idécs 
I X , Y , Z , . . . «X , fA' , vZ , • • • I 
la forme générale des subslitulions de L„ . L'ordre de !>,, sera ógal à hV , k désignant 
le nombre de valeurs distinctes du rapport et P 1 ordre du groupe ioriiié par celles 
des subslitulions de L„ pour Icsquelles p = a. Ce dernier groupe conticnt évideinment 
le groupe A, doni les subslitulions son! de la forme 
I X , Y , Z , . . . rtX , aY , flZ , . . . I 
et doni l'ordre est w^. On aura dono 
P ^ , ?5J, = kP 
d'où k^i , eia fortiorì /ì ^ n ^ X„. Dono L^, sera réductible, comme nous i'avions 
annoncé, 
19. 2° Supposons que L soit conlenu dans G' sans l'élre dans I. Chacune de ses 
subslitulions S est un produil de subslitulions partielles S', S", . . . apparlenant respe- 
clivement aux groupes H', H", . . . Soient L', L", ... les faisceaux rcspectivenient for- 
raés par les subslitulions partielles S', par les subslitulions partielles S' eie. Il est clair 
que L sera réductible, si l'un quelconque de ces faisceaux L', \.", ... est réductible. 
Or le théorème est supposé établi pour le groupe H' qui n'a que n variables. Donc L 
sera réductible par rappoil à X , (et a fortiorì par rapport à qui est ^ A,,-) à moins qu'il 
ne soit conlenu dans F'. De méme L" sera réductible , s'il n'est pas contenu dans 
F"; etc. Donc pour que L soit irréduclible, il faul que L', L", . . . soienl respectivement 
conlenus dans F', F", . . . ; mais alors, par détinition, L sera contenu dans I, con- 
trairemenl à ce qu'on a supposé. 
20. 3° Supposons enlìn que L soit conlenu dans I sans Tètre dans F. Tout faisceau 
irréduclible contenu dans I l'étant nécessairement dans F (N** 5), L sera réductible. 
24. Remarque. — Les expressions trouvées plus haut 13) pour \ et |j. , dépen- 
dent des quantilés a', a", . . . , X , , X „ , . . . , ia^, , iì. „ , ... Si l'on donne successive- 
ment à a, . . . ìi\ n", . . . tous les systèmes de valeurs compatibles avec l'équalion de 
condition 
«' n -\- a" n" -j- . . . = n 
on obliendra divers systèmes de valeurs pour et . Prenant pour chacune de ces 
deux quantilés la plus grande des valeurs ainsi obtenues (lesquelles soni évidemmenl 
toutes limitées) on aura des valeurs de X et applicables à un groupe décomposable 
quelconque. 
Atti — Voi. VlU.—fs." 11. 2 
