dernier faisceau). L'ordre t de ce groupe sera donc égal à fi?, v étant un entier qui ne 
surpasse pas la limite [jl,, Irouvéo pour les grou})es décomposables (N*" 10 à 21). 
On aura donc 
il Lì — a il 
q rt ^ fiy^n? " 
V étant un entier qui ne surpasse pas np.„. 
36. S'il existe quelque aulre substitution S' non singulière , mais afférenle au 
faisceau singulier, on continuerà l'énumération de la méme manière, et l'on trouvera 
ainsi pour le nombre total de ces substilutions une expression de la forme 
a 
V 
V 
(les nombres v étant ^ 
37. L'énumération étant maintenanl complète, nous n'aurons plus qu'à égaler le 
nombre des substitutions que nous avons (rouvées au nombre total lì des substitutions 
de G, ce qui nous donnera l'équation fondamentale 
Discutons cette égalité. 
38. On voit tout d'abord que les termes qui figurent dans les sommes du second 
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membre sont en nombre limite. Car les entiers k et v étant limités et ~ — étant — 
la vaieur de chaque terme a une limite inférieure aisée à déterminer. D'autre part, la 
somme de ces termes doit étre << 1 pour que l'égalité puisse subsister. 
39. Posons pour abréger 
K K V 
C sera une fraction à numérateur et dénominateur limités, et l'équation (5) pourra 
s'écrire 
1 _ 1 
^ _C4-2;— _C4-— 4--^ 4-.. . + — . 
Supposons les quantités ^ , , • • • rangées par ordre de grandeur croissante ; 
kp k^Pi 
la quantité 
sera négative. 
