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Cela posé, supposons Ics subslilulions de V rarncnées sirnullanémenl à la forme 
eanonique 
I a- ,]/ , z ax ,Oy,cz\. 
'f!'lf||')7lJ'l'. 
Le cube de chacune d'elles apparlenanl à *, on aura a' = 6'=c!'. Donc a , 6 , c ne dif- 
h C C 
fèrcnl (juc i)ar des puissances de 0. l^es i'a|)porls — -, ~ i ~ pourronl donc avoir 
chacun plus de trois valeurs distincles. Donc F sera réduclibié par rapport à'3;' 
52. Adniellons en second lieu ([ue F ne conlienne aucune substilution de la forme 
niA^'W en dehors de celles où p — (/--O. 
Les substitulions currespondantes de g formeront un faisceau /"de subslilulions échan- 
geables entre elles. A la substitulion 1 conlenue dans ce faisceau f correspondront cel- 
les des subslilulions de F qui soni de la forme mM' B', lesquelles se réduironl par hyr 
polhèse aux substitulions singulières m, L'ordre de F sera donc wtp, si l'ordre de f est w. 
Mais on sail que le groupe g est isomorphe au groupe g forme par les substitu- 
■lions entre i lettres. Au faisceau f d'ordre w contenu dans g correspondra un faisceau 
f d'ordre co contenu dans g et doni les substitulions séront échangeables entre elles. 
Or on vérilìe imraédialemenl que g ne contieni aucun faisceau de substitulions échan- 
geables entre elles et doni l'ordre surpasse 4. Donc co ne pourra surpasser 4; et F, ayant 
pour ordre wcp, sera réduclible par rapport à 4. 
53. Les deux derniers lypes de groupes indécomposables signalés par M. Jordan 
soni contenus dans le groupe hessien. Les faisceaux qu'ils peuvenl contcnir seronl 
donc contenus dans ceux du groupe hessien. Ceux-ci étant réduclibles par rapport à 4^ 
corame ou vieni de le voir, les autres le seronl a fortiori. 
54. La limite supérieure de serait donc égale à 5, s'il n'existail dans le groupe 
linéaire à trois variables d'aulres groupes finis et indécomposables que ceux reconnus 
par M. Jordan. Mais son énuméralion est incomplète, ainsi que nous allons le voir, par 
suite d'une inadverlance commise dans la discussion de l'équation fondamentale qu'il 
a établie pour le cas de 3 variables. 
Farmi les solutions de celle équalion se Irouve la suivante (page 167, ligne 21) 
« = 3 , .(3 = 3 , i3 = 7 , ii = ^ S- = 24.7v . 
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M. Jordan la rejelle corame absurde, par ce motif que li devrait élre divisible par O9, 
ce qui n"a pas lieu. 
s 
Celle assertion serait exacle, si le terme \^ provenait de la soinmation de plu- 
sieurs lermes ayant chacun 9 en dénominaleur; leur exislence prouverait en effet que le 
groupe cherché G contieni un groupe d'ordre 9?. Mais le terme Trpeut ètre produil par 
