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Cela posé, Ics siibstitutions a, h satisfaisanl à la relation ab^^ba^ ^ les subslilii- 
tions correspondanles Ali et BV^nc pourroiìt diUórcr (pio par un facleur Constant. 
Or on a 
AB = 1 X , T/ , z nm-ry , nmr'^z , 7tmx 
BA* — I X , y , z tn^ny , m'r^/i^ , m'^-^'*nx 
On aura clone 
nmr nm 
d'où 
1 = T^-' = r^'^' , a = 3 mod. 7 . 
On aura par suite, en écrivanl mx à la place de m 
A=l x,y,z mzx ^mz'^y , m-*z |. (12) 
58. Cherchons enfin la forme des substitutions correspondantes à c. Soit 
X XX -f- By yz I 
C=\ y a'x -\- p'y + '/z 
I - + fi/ + v"- 
l'une d'elles. On a fcc=:c6-. Donc BC et CB^ seront identiques à un facteur Constant 
près. 
Mais on a à un facleur Constant près 
BC = 
X ay -\- °jz -\- yx 
y + + v'^ 
z «"y + fz + 'i"x 
X ax -j- p'y -\- •[ z 
y ux -\-py -\"iz 
z ax + + •/';:: 
On aura donc, 6 désignant un facteur Constant 
d'où 
c = 
YJ ,5" = r,0 
V" = 
'/9 3 =: a'9 
7 = 
X ax ~\- /'O^y 
y yOx -f à'y 
z p'fj^x + a5i/ 
4- v"^- 
