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On ilóduit d'ailleurs des équalions précédentes 
aO^ = a. , ryy» — -3 , y , etc, 
d'aù 6' 1 , a , ^ , Y , . . . ne pouvant étie nuls à la tois. 
On peni mèmc supposer 0 = 1 . En effet , Iransformons le groupe G par la substi- 
Inlion 
\ X ,y ,z oc,(Jtj , fj^z I . 
La transforination n'altérera pas les subslilulions A. Les substiliilions B seront 
mulliplióes par le facteur Constant 6- et conserveront ainsi leur forme générale. Enfin 
Ci sera transforméc en 
j a; «J7 + iy + ^z 
j y -f^ + i% + «2 
I z {^'x ccy y"z 
Le groupe G peut donc étre transformé en un groupe analogue où 6 est remplacé 
par l'unité. 
59. Supposons donc 6 = 1, et achevons de déterminer la substitution C. La .sub- 
stilution ac = (06ao ) ( 135) est d'ordre 3. Or d'après le théorème de M. Sylow , les 
groupes d'ordre 3 que renferme g sont les transformés par les substitutions de g d'un 
Seul d'enlre eux, tei que celui.que forment les puissances de b. Donc ac est la transfor- 
mée (par une substitution de g) d'une puissance de b. Donc AC sera la transformée 
par une substitution de G d'une puissance d'une des substitutions B qui correspondent 
à b. Or dans ces dernières substitutions, la somme des racines de l'équation caractéri- 
slique est évidemment nulle. La transformée 
j X 'xm-.x -\- -/"m--y -\- i'm-*z j 
AC — j y -fm-x {^tn-z"^]) + '^mr^z 
\ r- , » - 4 ' 
1 z pmrx -\- um--y -j- 7 mz*z ! 
jouira de la méme propriélé ; d'où l'équation de condilion 
La substitution a~'c étant également d'ordre 3, on obtiendra en changeant t en 
T~' une seconde équation de condition 
ar-' _f fj-r - + y"r-i = {) . 
i 
