inontrer quo le groiipe g qui lui est isomor|)iic ne contieni aucun faisceau f de substilu- 
tions échani^cables cnlre clics, et dont l'ordre surpasse 7 (N" 40). 
Or g , forme des substitutions 
mod. 7 , 
où «5 — = résidu quadratique de 7 est isomorphe au groupe g' formé des substitu- 
tions à deux variables 
c az-[- [ir, 
mod. 7 , 
OÙ «5— Py= l,et de ielle sorte qu'à la substitution 1 de g correspondent dans g les 
deux substitutions ±1. Mais les faisceaux de substitutions échangeabies entre elles 
contenus dans g sont réductibles comme on sait à l'une des trois forines suivantes 
Fj = 1 ? , >; a? , rt~' r, I a réel 
on enfin 
F3=:|Z,H al,a^H|, 
où S , H sont deux variables imaginaires conjuguées , et « une imaginaire Ielle que 
l'on ait «8=1 mod 7. 
Le faisceau F, contieni 6 substitutions; en contieni li, qu'on obtienl en po- 
sant ar=:zbl , p=rO,l,2,...,6;F3en contieni 8. Chacun de ces faisceaux F, , 
Fj , F3 contieni d'ailleurs les deux substitutions ± 1 , Les faisceaux correspondants dans 
g contiendront donc respeclivemenl 3, 7 et 4 substitutions. 
Nous pouvons donc énoncer comme resultai de celle analyse , la proposition sui- 
vanle : 
Pour les groupes indécomposables à 3 variables, le nombre ne peut étre supé- 
rieur à 7. 
65. Pour déterminer les groupes indécomposables à 4 variables nous aurons à 
discuter l'équation fondamentale 
Chaque terme — v — de la première somme résulte de l'énumération des subslilu- 
lions afférentes aux faisceaux transformés d'un faisceau F , irréduclible par rapport à 
7, et tei que le groupe H, formé par les substitutions de G qui sont échangeabies à cel- 
les de F, soil d'ordre ^9, et que le groupe I formé par les substitutions de G qui sont 
permutables à F soit d'ordre kptf (N" 29 et 30). 
Atti— Voi. F///.—N.M1. 4 
