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77. La somme des lermes de l'équation fondamentale obtenus par la considéra- 
tion dii faisceau général F et des faisceaux F, , F„ , F3 qui y sont contenus sera dono 
, 1 , 1 4_ 1 ^ P_:^ 4. i! il _ 
24^) 3 4 8 " 24i) 24 4 24^p^ ' 
78. 2" Si p ^ 7, F, sera réductible, et F„ , F, pourront Tetre également. Les con- 
sidérations précédentes cesseront donc d'étre applicables. Mais le dénominateur du 
p — 1 So^ — 1 
terme — — = ' . , sera limité et diviserà dans toiis les cas 2'\ 3^ 5\ 7\ 
24;5 24op* 
79. Deuxième cas : /c = 12 
I contiendra les Ì2p(f substitutions 
\ X ,y , z , u nx , by , cz , du \ 
\ X ,y ,z ,u ay , bz ,cx ,du \ 
qui s'obtiennent en effectuant sur les variables x^y ^z,u^ dans les seconds membres 
des substitutions de F les diverses substitutions du groupe alterné. 
Si F contient une substitulion S^^^^, il contiendra ses transformées par les substi- 
tutions de I, lesquelles se déduisent de S^^^^^ en effectuant sur les coefTicients a , ò , c , 
les diverses substitutions du groupe alterné. 
80. On verrà comme aux 69 à 72 que si p, 9 désigne l'ordre du faisceau F, 
formé par celles des substitutions de F où a=zb = c, p sera de la forme 5, p^p oìi 5, est 
diviseur de 16. 
81. Supposons d'abord p> 7. 
On verrà comme au N" 73 que les faisceaux F, , F^ , F^ sont irréductibles. 
Proposons-nous d'évaluer les termes qu'ils fournissent à la somme 2 -j- . 
1.° F, sera permutable aux Zpa? substitutions des formes (16), (20) et (21). D'autre 
part toutes ces substitutions sont échangeables à celles de F^ . Mais les substitutions (16) 
afférentes à F doivent étre rejetées. Il reste comme afTérentes à F, les 2p(f substitu- 
2pj 2 
tions (20) et (21). F fournira donc à la somme le terme -—■= — . 
^ ^ ^ ' 1 3py 3 
2° Fj sera permutable aux 2p(f substitutions (22) et (25). D'autre part les seules 
substitutions échangeables à celles de F, sont les substitutions (22). Mais elles sont 
afTérentes à F. Donc F^ ne fournira aucun terme à la somme. 
3." F3 sera permutable aux ipcf substitutions dérivées de la combinaison des substi- 
tutions (26), (29) et (30). Ses substitutions sont échangeables aux substitutions (26) 
et (29). Mais les substitutions (26) sont afférentes à F. Il reste comme afférentes ù F3 
ì)'ji 1 
les p(f substitutions (29). Donc F3 fournira le terme ^— = — . 
