86. Dans les deux cas qui viennenl d ètre disculés, les faisceaux irréductibles con- 
lenus dans F fourniront donc à la somme 2 un contingent de termes au moins égal 
à 4- • D'ailleurs k étant égal à 8, chacun de ces termes sera un nombre entier de 8^"'''^ 
4 
1 s 
Lem somme sera donc de la forme ^ + y ^ e élant un entier que nous nous abstien- 
drons de déterminer pour ne pas multiplier outre mesure le nombre des cas à discuter. 
87. Supposons enfin que F., et F3 soient tous deux réductibles. 
Soit S„j,^^ une subslitution quelconque de F. Ce faisceau contiendra ses transfor- 
mées S. ^ , S , , , S ^ j et F, contiendra les substitutions 
hard ' nòdc ' bade ' cdab ' 2 
^abcd ^bacd ~ ^ab.ab.c^.d^ 
'^rtbdc '^bndc ~ ^ab . ab . <ì}. ^ * 
Ce faisceau étant réductible par hypothèse, on aura ou bien 
ab . ^ ab . , 
— = puissance de 0 , — = puissance de d \Sd) 
OU 
— — = puissance de 9 , (40) 
c- 
t) étant une racine d'une équation binóme dont le degré o ne dépasse pas 7. D'ailleurs 
en divisant membro à membro les équations (39) on retombe sur l'équation (40). Donc 
cette dernière équation sera satisfalle dans tous les cas. On en déduit 
— = puissance de t , 
T étant une racine de l'équation t^'' = 1. D'ailleurs F contenant la substitution S^^^,^, où 
les coefTicients c^à sont remplacés par a, 6, on aura également 
— = puissance de t . 
a 
Le nombre U des valeurs distinctes du rapport dans les substitutions de F sera 
donc un diviseur de 2a; et l'ordre de F sera d'ailleurs égal à /cw^, , désignant 
i'ordre de F^. Mais d'autre part, soit 
I X ,y ,z ,u dx , a'y , c'z , d'u \ 
la forme générale des substitutions de F^. Ce faisceau étant réductible, l'un au moins 
des trois rapports ~^ » ~r , 4- aura tout au plus sept valeurs distinctes. On aura donc 
