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en désignant par 0' une racinc d'une équalion binóme doni le degré a' est ^ 7 
ou 
ou enfin 
= puissance de ff 
— — puissance de 6' 
- = puissance de 0'. 
(41) 
(43) 
Mais chaque substitution de a une transformée dans laquelle les coedicients 
c' et (t soni permutés, et celle transformée appartiendra encore à F^. Si dono une des 
équations (41) , (42) est satislaile pour toutes les substitulions de F,, l'autre le sera, 
et l'équation (43) qui s'en déduil par la division, aura également lieu. Celle dernière 
èqualion est dono nécessairement satisfaile. 
Cela posé, co^ sera évidemment égal à crV, , élant l'ordre du faisceau F^. Enlin, 
soit 
I X ,y ,z d'x , dy , c"z , cu \ 
la forme générale des substitulions de Fj. On aura 0)3 = o-"? , a" désignant le nombre de 
valeurs du rapport , lequel nombre sera ;^ 7 , F3 étant supposé réduclible. 
On aura dono ici 
Pf — K t7 1" <f , d'où pzzik'a a" , 
p — 1 
A; étant un diviseur de 2(7, et o- , a , a des entiers ^7. Le dénominateur du terme -7; — 
fourni par F à l'équation fondamentale sera dono un nombre limilé^ qui diviserà le 
nombre 2". 3^ 5\ 7^ 
88. Quatrième cas: k=Q. 
Les substitulions de I seront des 6 formes suivantes : 
X , y , z , u ax , by , cz , du 
X ,y , z ,u ay , òx , cz , du 
X ^ y , z , u ax , bz , cy , dti 
X ,y , z ,u az , by , ex , du 
X , y , z , u ay ,bz ,cx ,du 
X ,y , z ,u az , bx , cy , du 
(44) 
(45) 
(46) 
(47) 
(48) 
(49) 
Si F contieni une substitution S^^^^, il contiendra celles qui s'en déduisent par la 
permulalion des coefficienls a ^c. 
Atti — Voi. W//.— N.° 11. 5 
