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89. Supposons d'abord que le faisceau F^, formé par celles des subslilutions de F 
où a = 6, soit irréductible. Cherchons quel terme il fournira à la somme 2 . 
Les subslilutions (44) et (45), en nombre 2/)cp, sont en memo temps permutables à 
Fj et échangeables à ses subslilutions. Kxcluant les subslilutions (4i), qui soni afTé- 
renles à F, il resterà comrae airérentcs à F^ les subslilutions (45) en nombre p<f. Le 
pv 1 
terme fourni par F, sera dono ^— = — . 
90. Supposons en second lieu que F^ soit réduclible, mais que le faisceau F^ tbrmé 
par celles des subslilutions de F où a = b = c soit irréductible. Cherchons le terme 
qu'il fournira. 
Les (ìpif subslilutions (44) à (49) sont permutables à F, , et de plus échangeables 
à chacune de ses subslilutions. Excluanl les subslilutions (44) alTérentes à F, il resterà 
5/?cp subslilutions afférentes à F,. Le terme cherché sera donc — . 
91. Dans les deux cas qui viennent d'èlre discutés, le contingent apporté à la 
somme 2 4" P^"' '^^ faisceaux irréductibles contenus dans F sera donc > -5- . Il sera 
d'ailleurs de la forme 4- + tt , £ étant un enlier. 
2 o 
92. Supposons enfin que F^ et F^ soient tous deux réduclibles. 
Soit dans ce cas S^^^^, une subslilulion quelconque de F. Ce faisceau contiendra 
les subslilutions S, , eie. Donc F„ contiendra les subslilutions 
hn cri 2 
^acbd ^cabd ^ac . oc , b^. d'^ 
^bcad ^còad ' ^bc . bc . a^. d"^ ' 
Mais Fj est réduclible; donc en désignant par 6 une racine d'une équation binòme 
doni le degré a ne dépasse pas 7, on aura ou bien 
— — = puiss. de 0 , = puiss. de 0 , — = puiss. de 0, (50) 
ou bien 
ou enfm 
ab ac bc 
— = puiss. de 5 , — — puiss. de 0 , — puiss. de 0, (51) 
c« a" 
— r= puiss. de 0 , — = puiss. de 0 , — — z=z puiss. de 0 . (52) 
I 
