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Si les équations (50) soni salisfailes, on en déduira en les divisarli membrc à 
nicMibre 
4» 
d'où 
, = puiss. de 0 , - iir puiss. de 0, 
a' or 
— = puiss. de T , — — puiss. de r, 
a a 
T étant racine de l'éqiialion t"'= 1. 
Si les équations (52) sont salisfailes, on en déduira 
d'où 
6« c« 
— == puiss. de 0 , — = puiss. de 9, 
— = puiss. de T — = puiss. de t, 
a a 
X étant ici une racine de l'équation t-' = 1. 
Quant aux équations (51), elles sont inadmissibles ; car on en déduirait que 
he 
— , — soni des puissances de 6; et par suite F ne serait pas irréductible. 
Les substitutions de F auront donc pour forme générale 
I a? , 3/ , 2 , w ax , a-^ y , a-^ z ,du \ , 
et i'ordre de F sera égal à k'u) , k' étant le nombre des systèmes de valeurs que pren- 
nent p et y dans ses substitutions et w, I'ordre de F, . 
Si T^'^=l, chacun des exposants p ,y peut prendre au maximum 2^7 valeurs di- 
stinctes; donc k' sera un diviseur de 4CT^ 
Si t'" = 1, l'exposant p pourra prendre au maximum valeurs distinctes. A cha- 
cune d'elles ne pourront correspondre plus de C7 valeurs de y- Car on a dans ce cas la 
relation 
^2 = puiss. deO =z puiss. de t^, 
d'où 
T^^v — puiss. de 73 , /3 -f Y ^ 0 mod. 3 . 
Donc k' sera un diviseur de Sa-. 
D'autre part, F, étant réductible, le nombre <j des valeurs que le rapport — prend 
dans ses substitutions ne peut surpasser 7; et l'on aura évidemment W|=(7'9. 
L'ordre pcp du faisceau F sera donc un diviseur de 4aVcp ou de 3a'a'9, a et a' 
étant > 7. Le dénominateur du terme ^ — fourni par le faisceau F à la somme 2 — — 
sera donc limité, et diviserà dans tous les cas le nombre 2'^ 3\ 5\ V. 
